Аритметична и геометрична прогресия

[Milenaa]

задачи

[Davids]

задачи

Коя задача те интересува най-много, какво не ти е ясно? Файда няма ти ги решим всичките все пак, кажи нещо конкретно да разясним, че да има полза

[Milenaa]

която можете....отсътвах и съм малко назад

[Davids]

8.Зад.: Частното на геометричната прогресия е [tex]q[/tex], а първият член ще означим с [tex]a[/tex].
Според даденото числата [tex]a-11, aq-1, aq^2-3, aq^3-9[/tex] образуват аритметична прогресия. Но понеже знаем, че за всеки три последователни члена [tex]a_1, a_2, a_3[/tex] на аритметична прогресия важи [tex]2a_2 = a_1 + a_3[/tex], можем да изведем следната система от уравнения:
[tex]\begin{array}{|l} 2aq - 2 = a - 11 + aq^2 - 3 \\ 2aq^2 - 6 = aq - 1 + aq^3 - 9 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} aq^2 - 2aq + a - 12 = 0 \\ aq^3 - 2aq^2 + aq - 4 = 0 \end{array}[/tex]
Умножаваме горното уравнение по [tex]q[/tex] и после вадим почленно, с което получаваме:
[tex]\begin{array}{|l} aq^3 - 2aq^2 + aq - 12q = 0 \\ aq^3 - 2aq^2 + aq - 4 = 0 \end{array} \begin{array}{l} - \end{array}[/tex]
[tex]\Rightarrow -12q + 4 = 0 \Rightarrow q = \frac{1}{3}[/tex]

Заместваме в основния вид на първото уравнение, с което получаваме:
[tex]\frac{a}{9} - \frac{2a}{3} + a - 12 = 0[/tex]
[tex]a - 6a + 9a - 108 = 0[/tex]
[tex]4a = 108[/tex]
[tex]a = 27[/tex]

Намерихме първия член, намерихме частното, лесно е да я съставим до четвъртия член: [tex]27, 9, 3, 1[/tex]

[Milenaa]

Много благодаря !

[Milenaa]

А ако не е нахално може ли 2

[Davids]

А ако не е нахално може ли 2

Ако първото число е [tex]a[/tex], а частното на геометричната прогресия от първите три е [tex]d[/tex], то първите три числа можем да запишем като [tex]a, aq, aq^2[/tex]. А за четвъртото (примерно[tex]b)[/tex] знаем, че образува аритметична пргресия с предходящите 2, следователно ползваме горната зависимост и изразяваме: [tex]2aq^2 = aq + b \Rightarrow b = 2aq^2 - aq[/tex].
И така, ползваме дадените по условие сборове:
[tex]\begin{array}{|l} aq + aq^2 = 18 \\ a + 2aq^2 - aq = 21 \end{array}[/tex]
Умножаваме горното по 2 и вадим долното от него, с което достигаме до [tex]q = \frac{15+a}{3a}[/tex]
Заместваме пак в първото и получаваме:
[tex]aq^2 + aq = 18[/tex]
[tex]aq(q + 1) = 18[/tex]
[tex]\cancel{a}.\frac{15+a}{3\cancel{a}}.(\frac{15+a}{3a} + 1) = 18[/tex]
[tex](15+a)(15+4a) = 18.9a[/tex]
[tex]...[/tex]
[tex]4a^2 - 87a + 225 = 0[/tex]
На което корени са [tex]a_1 = 3; a_2 = \frac{75}{4}[/tex]
Респективно намираш частното и после четвъртото число.
Аналогично и с другата подточка.