Равнобедрен триъгълник и още нещо...

[Davids]

От бедрото [tex]BC[/tex] на равнобедрен [tex]\Delta ABC[/tex] с основа [tex]AB[/tex] е взета точка [tex]D[/tex] такава, че [tex]BD:CD = 1:3[/tex].
Ако т. [tex]E[/tex] е средата на [tex]AD[/tex], [tex]CE = \sqrt{7}[/tex] и [tex]BE = 3[/tex], то да се намери лицето на [tex]\Delta ABC[/tex].

[darinalazarova73]

3.корен квадратен от 7 получих
Това ли е отговора ?

[Davids]

3.корен квадратен от 7 получих
Това ли е отговора ?

Това е, аз вече прозрях къде се крие ключът към хитрото решение (след като ме просветлиха с една формулка, която ми е убягвала досега ). Но задачата все още остава валидна за тук, на когото му се решава

[darinalazarova73]

Сигурно твоят начин е по-кратък,но ето моето решение: нека ВД=Х;АЕ=ДЕ=У
За т-те ВДЕ;ЕДС;АДС косинусова теорема ,получаваме система
3*2=Х*2+У*2-2ХУ.косинус ъгъл ВДЕ
(корен кв.7)*2=(3Х)*2+У*2-2.3Х.У.косинус ъгъл СДЕ
(4Х)*2=(3Х)*2+(2У)*2-2.3Х.2У.косинус ъгъл АДС
но косинус ъгъл СДЕ=косинус ъгъл АДС=косинус ъгъл (180-ъгъл ВДЕ)=-косинус ъгъл ВДЕ
... получаваме Х=1;У=корен кв.от(11/2);косинус ъгъл ВДЕ=(-5/4).корен кв.от(2/11)
за тр-к АВД отново косинусова теорема
АВ*2=Х*2+(2У)*2-2Х2У.косинус ъгъл ВДЕ
... АВ=корен кв.от28 ;от тр-к АНС СН*2+(АВ/2)*2=(4Х)*2 ,където СН е височина от т. С ...СН=3
лицето тр-к АВС=(АВ.СН)/2= ((корен кв.от 28).3)/2=(2.3.корен кв.от7)/2=3.корен кв.от 7

[Davids]

И това е доста изгоден вариант, но с голяма опасност от грешки при изчисленията
Иначе на твое място бих използвал отношенията на лицата (тъй като медианата разполовява триъгълниците на два равнолицеви) и понеже BD:DC = 1:3, то и лицата на EBD и EDC се отнасят както 1:3. Така получаваме всъщност, че [tex]S_{EBD} = \frac{1}{8}S_{ABC}[/tex]. И след като обобщихме това, бих намерил от косинуса [tex]sin\angle EDB = \frac{3\sqrt{7}}{2\sqrt{22}}[/tex] откъдето намирам вече лицето на EDB по формулата две страни и синус на ъгъла между тях. Малко повече теория, но по-малко сметки
Иначе начинът, по който я реших аз, е чрез формулата за медиана в триъгълник:
[tex]m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}[/tex]
Нещата стават една идея по-лесни и директни