Аритметична и геометрична прогресия

[Milenaa]

задачи 130,132

[darinalazarova73]

а1+а2+а3=26
а1*2+а2*2+а3*2=364 (*2 значи на втора степен ) имаме система
а1+а1.q+a1.(q*2)=26 (§)
a1*2+a1*2.q*2+(a1(q*2))*2=364

a1(1+q+q*2)=26 /вдигаме на 2 степен
a1*2.(1+q*2+q*4)=364 делим двете ур-я

(а1*2.(1+q+q*2)*2)/(a1*2.(1+q*2+q*4))=676/364 {676/364=13/7}
получаваме реципрочно ур-е с едно неизвестно -q
3(q*4)-7(q*3)-4(q*2)-7q+3=0 /:q*2
3(q*2+1/q*2)-7(q+1/q)-4=0 полагаме q+1/q=t;q*2+1/q*2=t*2-2
3(t*2-2)-7t-4=0 ;3(t*2)-7t-10=0;D=169=13*2;t1=10/3;t2=-1
q+1/q=10/3 ;q+1/q=-1
3(q*2)-10q+3=0 илиq*2+q+1=0 второто ур-е няма реш.
q1=3;q2=1/3 /q>1 за да е растяща геом. прогресия ,q2 не е реш. /
q=3 заместваме в (§) а1+а1.3+а1.9=26
13.а1=26;а1=2 ;a2=a1.q=2.3=6;a3=a2.q=6.3=18
отг.2;6;18

[Davids]

Първата степен при 132. задача 8-ма ли е? Можеш ли да напишеш израза тук, че е размазан.

[Milenaa]

x*8+ax*4+a*4=0

[Milenaa]

ще ви помоля и за 128задача

[Davids]

128. Геометричните прогресии ще имат вида:
[tex]I) a; aq; aq^2[/tex]
[tex]II) a; ap = aq-4; ap^2 = aq^2[/tex]
[tex]III) a; a + d = ap = aq-4; a+2d = ap^2-9[/tex]
Всичко дадено съм представил с равенства. Ако има нещо неясно, питай.
Та, оттук можем да изведем следните зависимости:
[tex]\begin{array}{|l} ap^2 = aq^2 \\ aq-4 = ap \\ 2(a+d) = a + a + 2d \Leftrightarrow 2ap = a + ap^2 - 9 \end{array}[/tex]
От първото уравнение следва, че [tex]p = \pm q[/tex]
Първи случай, за [tex]p = q[/tex]
Получаваме от второто уравнение:
[tex]ap - 4 = ap[/tex]
[tex]0 \ne 4[/tex]
Противоречие.
Следователно имаме [tex]p = -q[/tex]
И [tex]aq-4 = -aq[/tex]
[tex]\leftarrow aq = 2[/tex]
Оттам следва, че [tex]ap = -aq = -2 \Leftarrow a = -\frac{2}{p}[/tex]

Заместваме в третото уравнение, според което:
[tex]ap^2 + a - 5 = 0[/tex]
[tex]...[/tex]
[tex]2p^2 + 5p - 2 = 0[/tex]
Решения са:
[tex]p_1 = -2; q_1 = -p_1 = 2; a_1 = -2/p = 1[/tex]
Следователно прогресията тук е в реда [tex]1, 2, 4[/tex]
А [tex]p_2 = -\frac{1}{2}; q = \frac{1}{2}; a = 4[/tex]
Оттам прогресията е [tex]4,2,1[/tex]