Неравенство на степен 2014

[tedi2906]

Здравейте. Може ли да ми помогнете за следната задача:
Да се реши неравенството
[tex]\frac{(x^{2}-5x+6)^{2014}(x^{3}+3x+8)^{2015}}{x^{2}+x-6}\le[/tex]0

[Davids]

Ключово е тук, че каквато и да е степента на множител в произведението, разложено на множители, от значение за неравенството е само знакът на множителя. Следователно е важно само дали степента е четна или не. Ако е четна, то множителят винаги е неотрицателен и от значение са само нулите му, които тук трябва да включим като решения, тъй като знакът е [tex]\le[/tex]. А нечетната степен има същия ефект като първата - можем да я игнорираме, не променя знака.
И така трябва да решиш на практика просто следното:

[tex]\frac{(x^{2}-5x+6)^{2}(x^{3}+3x+8)}{x^{2}+x-6}\le[/tex]0
Давай, ти си!

[tedi2906]

Много благодаря за скоростния отговор

[KOPMOPAH]

Трябва да се внимава с нулите на числителя, защото едната от тях е и на знаменателя

$\frac{(x^{2}-5x+6)^{2}(x^{3}+3x+8)}{x^{2}+x-6}\le 0$
$\frac{\left((x-2)(x-3)\right)^2(x^{3}+3x+8)}{(x-2)(x+3)}\le 0$, $x\ne 2,\; x\ne -3$