Неизвестно

[liakra]

Моля Ви помогнете ми, искам да знам НАЧИНА на решаване на тази задача. Много ще ви бъда задължена!

[Davids]

Аз мога частично да предложа нещо, някой ще помага до края, че ми накъсява практика и теория Нищо особено не съм направил, освен да го смеля малко до същинската част за решаване за заинтересованите след мен
Сумата можем да представим като:
$3000000 = \sum_{i = 1}^{20}\frac{204000 - (i - 1).2700}{(x+1)^i} = \sum_{i = 1}^{20}\frac{206700 - 2700i}{(x+1)^i} = \sum_{i = 1}^{20}300.\frac{689 - 9i}{(x+1)^i} = 20.300 \sum_{i=1}^{20}\frac{689 - 9i}{(x+1)^i}$
Делим двете страни на $6000$ и получаваме:
[tex]\sum_{i=1}^{20}\frac{689 - 9i}{(x+1)^i} = 500[/tex]
Оттам нататък съм пълна блокада

[KOPMOPAH]

$3000000=\frac{150000+20.2700}{(1+x)}+\frac{150000+19.2700}{(1+x)^2}+\cdots +\frac{150000+2.2700}{(1+x)^{19}}+\frac{150000+2700}{(1+x)^{20}}$
$3000000=\frac{1}{(1+x)^{20}} \left( 150000 \underbrace{((1+x)^{19}+(1+x)^{18}+\cdots + (1+x)^{2}+(1+x) +1 )}+2700\underbrace{(20(1+x)^{19}+19(1+x)^{18}+\cdots+2(1+x)+1)}\right )$

Първата сума е геометрична прогресия и е равна на $\frac{(1+x)^{20}-1}{\cancel 1+x-\cancel 1}=\frac{(1+x)^{20}-1}{x}$, а втората се намира малко по-сложно

[Knowledge Greedy]

Втората сума е производна на сумата
[tex](1+x)^{20}+(1+x)^{19}+(1+x)^{18}+...+(1+x)^2+(1+x)=\frac{(1+x)^{21}-1}{(1+x)-1}=\frac{(1+x)^{21}-1}{x}[/tex]
Или
[tex]=\frac{21(1+x)^{20}x-(1+x)^{21}}{x^2}=\frac{(1+x)^{20}(20x-1)}{x^2}[/tex]

[KOPMOPAH]

И аз така подходих, но после реших, че такъв начин не е от материала за 9-12 клас

[pal702004]

С полагане $y=\frac{1}{x+1}$ и доста гърч вкл. на компютъра се получава

$y=\frac{500}{509}\Rightarrow x=\frac{9}{500}$

другото решение е отрицателния корен на уравнението $y^{21}-21y+20=0$

$y\approx -1.1989640458338229035, \; x \approx -1.834053367550773550840602$