Точен квадрат

[flavia]

При кои стойности на [tex]x[/tex] ([tex]x[/tex] е естествено число)
[tex]3^x+88[/tex]
е точен квадрат?

[martin123456]

[tex]3^x+88=r^2[/tex]
[tex](-1)^x=r^2 (mod 4)[/tex]
значи x е четно
[tex]x=2m[/tex]
[tex](3^m-r)(3^m+r)=88[/tex]
88=1.88=2.44=4.22=8.11
там дето има начетни множители не ни устройва защото акто извадим става неконгруетно0 модул 2
за другите просто система
отг 4

[flavia]

Не разбирам..

[martin123456]

[tex]3^x+88=r^2[/tex]
[tex](-1)^x=r^2 (mod 4)[/tex]
значи x е четно
[tex]x=2m[/tex]
[tex](3^m-r)(3^m+r)=88[/tex]
88=1.88=2.44=4.22=8.11
там дето има начетни множители не ни устройва защото акто извадим става неконгруетно0 модул 2
за другите просто система
отг 4

опс
[tex](r-3^m)(r+3^m)=88[/tex]
пак по същата логика за нечетни и четни
само 2.44 и 4.22 ни устройват
1)[tex]r-3^m=2[/tex]
[tex]r+3^m=44[/tex]
значи като го извадим [tex]3^m = 23[/tex], не става
2)[tex]r-3^m=4[/tex]
[tex]r+3^m=22[/tex]
[tex]3^m=9[/tex]=>[tex]m=2[/tex]=>[tex]x=4[/tex]

[flavia]

Благодаря

[martin123456]

а ти момиче или момче си

[flavia]

Момиче

[martin123456]