Вътрешна ъглополовяща

[Bogpomatematika]

Периметърът на триъгълник АВС е 9,5 см, АВ=АС и АС е два пъти по-дълга от ВС. Намерете дължините на отсечките, на които вътрешната ъглополовяща през С разделя АВ.

[Davids]

Имаш равнобедрен триъгълник с отношение бедро:основа = 2:1.
Оттам имаме $5x = 9,5 \Rightarrow x = 1,9$
И така $AB = AC = 2x = 3,8cm$, а $AC = 1,9cm$
Ъглополовящата разделя страна, която пресича, в отношение, равно на отношението на съседните страни (свойството на ъглополовящото).
Следователно двете части правят общо $3y = 3,8 \Rightarrow y = \frac{19}{15}$
И отсечкита са $2y = \frac{38}{15}$, $y = \frac{19}{15}$