Задачи

[Milenaa]

Много моля за помощ
Намерете разстоянието от медицентъра до хипотенузата на правоъгълен триъг. с лице S и остър ъгъл [tex]\alpha[/tex]
отг. 1/3 \sqrt{S.sin2[tex]\alpha[/tex]}
За триъг. е дадено че α=60°и la:а=2:3.Намерете другите два ъгъла на триъг.
отг. β=30 γ=90 или β=90 γ=30
Отсечката BD(D принадлежи на AC) e ъглопол в равнобедр. триъг. ABC (АС=ВС). Четириъг. BDEF е правоъгълник и ъгъл BAE=120.
Намерете ъгъл BAF.
oтг.30

[ева]

[tex]\angle[/tex]ВСА=90[tex]^\circ[/tex];т.М-среда на АВ;т.G-медицентър;т.Н[tex]\in[/tex]АВ така че GН[tex]\bot[/tex]АВ
S[tex]\triangle[/tex]АВС=S;[tex]\angle[/tex]ВАС=[tex]\alpha[/tex]
GН=?
предварително ще намерим АВ
[tex]\frac{АС.АВ.sin\alpha}{2}[/tex]=S
(AB.cos[tex]\alpha[/tex])AB.sin[tex]\alpha[/tex]=2S
[tex]AB^{2}[/tex]=[tex]\frac{2S}{sin\alpha.cos\alpha}[/tex]=[tex]\frac{4S}{sin2\alpha}[/tex]

AB=[tex]\sqrt{\frac{4S}{sin2\alpha}}[/tex] (1)
[tex]\triangle[/tex]АВС правоъг.[tex]\Rightarrow[/tex]СМ=АМ[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\triangle[/tex]АМС е равнобедрен
[tex]\angle[/tex]САМ=[tex]\angle[/tex]МСА=[tex]\alpha[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]АМС=180[tex]^\circ[/tex]-2[tex]\alpha[/tex]
разглеждаме правоъг. [tex]\triangle[/tex]НМG
sin( 180[tex]^\circ[/tex]-2[tex]\alpha[/tex])=[tex]\frac{GH}{GM}[/tex]
GH=GM.sin2[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{CM}{3}[/tex].sin2[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{AB.sin2\alpha}{6}[/tex] от(1)=[tex]\sqrt{\frac{4S}{sin2\alpha}}[/tex]. [tex]\frac{sin2\alpha}{6}[/tex]=[tex]\frac{2\sqrt{S.sin2\alpha}}{6}[/tex]=[tex]\frac{\sqrt{S.sin2\alpha}}{3}[/tex]