9 клас задачи от група В

[yoanna]

ако някой може да ми помогне със задачите, която и да е
благодаря!

[Добромир Глухаров]

71. $\sqrt{4x^2+3x+14}-\sqrt{4x^2+3x+3}=1$
$4x^2+3x+3=\left(2x+\frac{3}{4}\right)^2+2\frac{7}{16}>0\forall x$
$\Rightarrow4x^2+3x+14>0\forall x$
$4x^2+3x+3=t^2\ (t>0)$
$\sqrt{t^2+11}-|t|=1$
$\sqrt{t^2+11}=1+t$
$t^2+11=(1+t)^2$
$11=1+2t\Rightarrow t=5$
$4x^2+3x+3=t^2=25$
$4x^2+3x-22=0$
$D=9+4.4.22=361=19^2$
$x_{1,2}=\frac{-3\pm19}{2.4}=2;-\frac{11}{4}$

[Добромир Глухаров]

Изобщо при тези задачи полагаме израза под корена да е $t^2$, а това, което е извън корена (или под другия корен) - изразяваме чрез $t$. Получаваме уравнение за $t$, намираме $t$ и съответно $t^2$ и се връщаме в полагането, от където намираме $x$.

[yoanna]

благодаря!

[yoanna]

Изобщо при тези задачи полагаме израза под корена да е $t^2$, а това, което е извън корена (или под другия корен) - изразяваме чрез $t$. Получаваме уравнение за $t$, намираме $t$ и съответно $t^2$ и се връщаме в полагането, от където намираме $x$.

опитах се да реша зад 69 по същия начин, който ми обясни и получих:
3(x^{2} + х) -[tex]\sqrt{x^{2} + х + 2}[/tex] =4
3t -[tex]\sqrt{t^{2} + 2}[/tex] =4
- [tex]\sqrt{t^{2} + 2}[/tex] = 4 - 3t
- (t^{2} +2) = 16 -24t +9t^{2}
-10t^{2} +24t -18 =0 /2
-5t^{2} + 12t -6
D=24 => 2[tex]\sqrt{6}[/tex]
t1,2= 6 \pm [tex]\sqrt{6}[/tex]
[tex]\sqrt{x^{2} + х}[/tex] = 6\pm[tex]\sqrt{6}[/tex]
x^{2} + x =42
D=169
x1,2= -7и 6
отг. 1 и 2
и не ми се получава задачата. ако може някой да ми покаже къде греша

[KOPMOPAH]

Задачи $66$ - $70$ могат да се решат и така - полагаш радикала да бъде равен на $t$ и изразяваш (както е казал Добромир Глухаров) останалото чрез $t$. Например $66$ задача би изглеждала така:
$x^2-4x+\sqrt{x^2-4x+4}=8$, като положим $\sqrt{x^2-4x+4}=t \Rightarrow t^2-4+t=8$, намираме корените $t_1=3$ и $t_2=-4$, като втория корен го отхвърляме, защото е отрицателен, а радикалът може да бъде само неотрицателен.
Сега следва да заместим в $\sqrt{x^2-4x+4}=t$ и да стане $\sqrt{x^2-4x+4}=3$, което се решава съвсем лесно и се получават корените $x_1=-1$ и $x_2=5$

[KOPMOPAH]

По "моя" начин $69$ задача изглежда така:
$3x^2+3x-\sqrt{x^2+x+2}=4$, полагаме $\sqrt{x^2+x+2}=t$ и уравнението придобива вида $3t^2-6+t=4$. Намираме неговите решения $t_1=\frac {10}6$ и $t_2=-2$. Нататък по описаната схема, като съобразиш, че $t \ge 0$.

[Добромир Глухаров]

Извинявам се - разбира се, че както е казал КОРМОРАН е по-добре - полага се самият радикал да е $t$ - иначе по моя начин радикалът става равен на модул от $t$ - $|t|$ в уравнението за $t$ и нататък се разглеждат два случая, което е безмислено усложнение.

[Добромир Глухаров]

Само че КОРМОРАН е получил уравнението $3t^2-6+t=4$, а аз мисля, че е сбъркал един знак и трябва да е $3t^2-6-t=4\Leftrightarrow3t^2-t-10=0$

И по-нататък $t_1=2;\ t_2=-\frac{5}{3}$, но $t\geq0\Rightarrow t=2\Rightarrow\sqrt{x^2+x+2}=2\Rightarrow x^2+x+2=4\Rightarrow x^2+x-2=0\Rightarrow x_1=-2;x_2=1$

[Добромир Глухаров]

- [tex]\sqrt{t^{2} + 2}[/tex] = 4 - 3t
- (t^{2} +2) = 16 -24t +9t^{2}

Грешите при повдигането на квадрат - вляво получавате отрицателно число, а трябва да е положително - нали квадратът на всяко число е неотрицателен.