Параметрични квадратни ур.

[yoanna]

за кои стойности на реалния параметър к уравнението има 4 корена,точно два от които са реални:
kx[tex]^{4}[/tex]-2kx[tex]^{2}[/tex]+k[tex]^{2}[/tex]-k-6 = 0
отг.к [tex]\in[/tex] (-[tex]\infty[/tex] ;-2) [tex]\cup[/tex] (3;[tex]\infty[/tex])
ако може някой да ми помогне със задачата, като ми покаже стъпките за решаването й. благодаря!

[Davids]

Полагаш $k^2 = t$ и получаваш квадратно. За да са точно два от корените реални, трябва едната стойност на положения квадрат да е положителна, а другата - отрицателна. Това става с търсене по Виет на произведение с отрицателен знак и нищо повече

[KOPMOPAH]

Или условието е сгрешено, или отговорът не е този
Ако заместим $k$ с $4 \in (-\infty;-2)\cup (3;\infty)$, получаваме уравнението $4x^4-8x^2+6=0$, което има само комплексни корени.

Всяко уравнение от четвърта степен има ТОЧНО $4$ корена, ни повече, ни по-малко! За да има уравнението $4$ корена (които могат да бъдат или всичките реални, или всичките комплексни, или два реални и два комплексни и никакви други комбинации), трябва коефициентът пред четвъртата степен да е ненулев, иначе става квадратно уравнение. Дотук имаме $k\ne 0$. Биквадратните уравнения като това се решават с полагане $x^2=y$ и се решават като квадратни. За да има точно два реални корена $x_1=\sqrt {y_1}, x_2=-\sqrt {y_1}$, трябва дискриминантата да е положителна, $y_1>0$, $y_2<0$, т.е. да се сетим за формулите на Виет и да направим неравенството $y_1y_2<0$