Докажете се представя като сума на два полинома

[martin.nikolov]

Темата за многочлена ми напомни за следната задача. Не е трудна. Давана е тук таме по състезания, но не си спомням къде. Даже не си спомням дали е от ученически или студентски състезания, но става и за двете.

Ако [tex]f(x)[/tex] е полином с реални коефициенти, който за всяко реално [tex]x[/tex] приема неотрицателни стойности, да се докаже, че може да се представи като сума на два квадрата на полиноми с реални коефициенти т.е. [tex]f(x)=[p(x)]^2+[q(x)]^2[/tex] за някакви реални полиноми [tex]p(x)[/tex] и [tex]q(x)[/tex]. Обратното също е вярно, но това е очевидно.

[martosss]

Еми отделя се точен квадрат с най-високата степен на х, после точен квадрат с по-ниска степен и така докато остане само свободен член. Той винаги може да се раздроби на сума от точни квадрати(май?).

[martin.nikolov]

Еми отделя се точен квадрат с най-високата степен на х, после точен квадрат с по-ниска степен и така докато остане само свободен член. Той винаги може да се раздроби на сума от точни квадрати(май?).

Не съм сигурен, че разбрах. Така като го казваш, ще се получи сума от квадрати, а не сума от ДВА квадрата.

[Станислав]

То така както го написа, излиза, че всеки полином може да се представи като сума от квадрати....

[martosss]

Извиявам се, това за два не съм го прочел Така наистина постът ми става глупав.

[martin123456]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=12458

[martin.nikolov]

Да, не знаех, че вече е била пускана.