Интересно ирационално уравнение

[georgi111]

Да се реши спрямо параметъра уравнението [tex]x^{2} + \sqrt{x + a} = a[/tex]

[Knowledge Greedy]

Решаваме като квадратно спрямо параметъра.
[tex]a^2-(2x^2+1)a+x^4-x=0[/tex]
Има приятна дискриминанта.
Получаваме разпадане на уравнението [tex]x^4-2ax^2-x+a^2-a=0[/tex] - следствие на даденото,
на две уравнения [tex]\begin{cases} x^2 + x +1-a = 0 \\ x^2 - x -a = 0 \end{cases}[/tex]
[tex]\begin{array}{\{ l} \end{array}[/tex],
всяко от които изследваме при условията
[tex]\begin{array}{|l} x + a \ge 0 \\ a - x^2 \ge 0 \end{array}[/tex] (Второто дали не е излишно ?)

[georgi111]

По скоро 1вото е излишно, защото [tex]x+a = (a-x^2)^2 \ge 0[/tex] ...