Кенгурска задачка

[Davids]

$a$ и $b$ са числа от числовата редица $A = \{1, 2, 3 .... 26\}$ такива, че произведението им е равно на сумата от останалите 24 числа в редицата. Намерете стойността на $|a-b|$

[123a]

Аз получавам 6.


Сумата от всички числа в редицата е 351. Значи искаме ab + (a+b) = 351(*)

Трябва a.b<351

Числата от 19 до 26, умножени едно по друго отпадат, защото произведението им дава число, по-голямо от 351. Числата пък от 1-13 също отпадат понеже и те не вършат работа, защото като ги умножим по числата от 20-26 получаваме числа и по-големи от 351, а като ги умножим с числа от 14-19, получаваме по-малки от 351, но (*) няма как да бъде изпълнено.

Разглеждаме числата от 14 до 20, умножени по числила от 20 до 26.

Единствената двойка числа, отговарящи на (*), са 15 и 21, защото 15.21+(15+21)=351.

И така : |15-21|=6

Това ми хрумна. Със сигурност има по-ясно математическо решение с формули може би, но ми убягва.

[Davids]

Има резон в написаното, но според мен подходът не би бил оптимален при по-сложно дадено (ако задачата не беше от кенгуру) Но отговорът е същият, на кенгуруто получаваш точките
Аз пък го измъдрих тази сутрин, но ще изчакам други ентусиасти преди да кача решение

[pal702004]

Няма как да има по-лесно решение, става въпрос все пак за факторизация

$(a+1)(b+1)=352=2^5\cdot 11$

Единият множител се дели на 11. Не може да 11, защото другия трябва да е $2^5>27$
Остава единствен вариант $22\cdot 16$

[Davids]

Няма как да има по-лесно решение, става въпрос все пак за факторизация

$(a+1)(b+1)=352=2^5\cdot 11$

Единият множител се дели на 11. Не може да 11, защото другия трябва да е $2^5>27$
Остава единствен вариант $22\cdot 16$

Точно за това говорим. Аз обаче не разбрах точно така идеята на колегата по-горе. Извинявам се, ако грешката е в мен, но според мен си има разлика между двата записа

[pal702004]

Да, има разлика. В първото решение проверките са доста. Просто трябва $ab+a+b$ да се преврне в $(a+1)(b+1)-1$
Не че факторизацията на големи числа (в общия случай) е приятно занимание...