НМС, 11.-12. клас, 2017 г., 6. и 7. задача

[Davids]

Screenshot_2018-04-25-18-25-55-1.png (128.37 KiB) Прегледано 652 пъти

И цялостно да отправя апел към някой желаещ да се ангажира да ме поподготви малко за националния кръг на кенгуруто. Тенденциозно последните две задачи ме затрудняват, та бих се радвал да обменя опит с някой запознат. Нещо като кенгуру-ментор си търся Не знам доколко е адекватно и уместно и колко мога да си позволя да търся ангажимент тук, но ситуацията е такава, че в моя провинциален район не мога да намеря хора за частна подготовка намясто, а София е далечна и необятна Склонен съм и да заплащам, не очаквам (само) доброволни подаяния и благородна помощ, но въпреки това е основен приоротет дейността да е базирана на взаимно желание и ентусиазъм. Благодаря на отзовалите се

[matst]

зад. 6. Според мен, търсеният брой е [tex](n!)^2[/tex].
Те се разбиват на две групи - четни и нечетни номера с по [tex]n[/tex] елемента.
Действието [tex]f[/tex] се свежда до транспозиция в една група. Транспозициите пораждат
пълната група пермутации. Значи, [tex]n![/tex] пермутации на нечетните умножено по също толкова
за четните номера.

[drago]

И после трябва да разделиш на $n$ , понеже оермутациите се ооределят с точност до въртене на кръга , нечетни- в нечетни.

[georgi111]

Привет ... Зад. 7 съм я решавал в тема ето тук :
viewtopic.php?f=10&t=21169

[georgi111]

Оп ... Излъгах те ... Не е тази, а тази тема :
viewtopic.php?f=10&t=20271

[Davids]

Оп ... Излъгах те ... Не е тази, а тази тема :
viewtopic.php?f=10&t=20271

Да, седма и аз я реших, въпреки че имаме различия в решенията (с някои неща от написаното в темата, която си посочил, не съм съгласен), но идеята е същата.
А за шеста бих се радвал да разработим идеята, ако е възможно, в детайли. Схващам цялостната концепция, но ми убягват някои за мен любопитни подробности, та бих се радвал да се разпише решение и да питам по него (ако то не отговори само на въпросите). Благодаря ви!

[drago]

Ами то мног детайли няма. Всичко е като в първия пост, но трябва да се съобрази едно нещо. Някои от всички тези пермутации, които са различни като (линейни) пермутации са всъчност еднакви, ако се разположат върху окръжност. Например $1,x_1,2,x_2,\dots, n,x_n$ и $2,x_2,\dots,n,x_n, 1,x_1$. Разположени в/у окръжността това е една и съща конфигурация - всичко зависи откъде ще почнем да я изброяваме.
На всяка различна конфигурация в/у окръжността съотвестват $n$ пермутации, всяка от която я броим като различна в общия брой $(n!)^2$. Затова и трябва да разделим на $n$.

[Davids]

Проблемът е, че като отговор е посочено точно $(n!)^2$... Иначе съм съгласен с теб, че $[(n-1)!]^2$ е по-логично...

[drago]

Проблемът е, че като отговор е посочено точно $(n!)^2$...

Ами това не е мой проблем. Когато условието на задача позволява различни тълкувания, това е проблем на автора.