Пак точен квадрат

[KOPMOPAH]

Да се докаже, че произведението на четири последователни цели числа, увеличено с единица, е точен квадрат.

[Добромир Глухаров]

Ето едно решение. Който иска, да не го чете, а да се пробва сам.

Скрит текст: покажи

$(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n^2+2n)(n^2-1)+1=n^4+2n^3-n^2-2n+1=\\=(n^2)^2+n^2+(-1)^2+2.n^2.n+2.n^2.(-1)+2.n.(-1)=(n^2+n-1)^2$

[georgi111]

Има и почти аналогичен начин на този на г-н Глухаров :
[tex]n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = [n(n+3)][(n+1)(n+2)] + 1 = (n^2+3n)((n^2+3n) + 2) + 1 = (n^2 + 3n)^2 + 2(n^2 + 3n) + 1 = (n^2 + 3n + 1)^2[/tex]