За състезатели - бивши и настоящи

[KOPMOPAH]

Дадено е уравнението $$ x^3-x-1=0$$

Скрит текст: покажи

което има има следните корени, включително комплексни
$$x_{1} = \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}$$

$$x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}} - \frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}} - i \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}} - \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}}\right)$$

$$x_{3} = - \frac{1}{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}} - \frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}} + i \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}} - \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}}\right)$$
Впрочем, за решението на задачата горното е без значение...

Да се намери стойността на израза $$A=\sqrt[3]{3x^2-4x}+x\sqrt[4]{2x^2+3x+3}$$

[grav]

Purviat radical e raven na 1-x. Vtoria ne mi izliza.

[KOPMOPAH]

Purviat radical e raven na 1-x. Vtoria ne mi izliza.

Form-5.gif (1 KiB) Прегледано 565 пъти

Това е в оригинал, по-скоро е корен 4-ти, но може да е на 4-та степен, а коренът да е квадратен. ПечаЛна грешка

[grav]

Това, че аз не съм го съобразил, не означава, че има грешка в условието. Предполагам, че е коректно.

За първия член е лесно, като се използва, че [tex]х^3=x+1[/tex], следва, че [tex](1-x)^3=3x^2-4x[/tex].

За втория трябва да е подобно, и да се използва [tex]х^4=х^2+х[/tex].

[KOPMOPAH]

grav, все пак има грешка в условието (не е моя ). След търсене по сайтовете намерих правилното условие
Да се намери стойността на израза $$A=\sqrt[3]{3x^2-4x}+x\sqrt[4]{2x^2+3x+\fbox{2}}$$

[grav]

Taka stava. Kato se vkara x, pod koren se poluchava [tex](1+x)^4[/tex]