Ъглополовяща на външен ъгъл на триъгълник

[Фати00]

Периметърът на един триъгълник е 27cm. Ъглополовящата на един от външните му ъгли пресича продължението на срещулежащата страна в точка, разстоянието на която до краищата на тази страна са 24cm и 36cm. Намерете дължините на другите две страни на триъгълника.

[S.B.]

Untitled (24).png (375.52 KiB) Прегледано 8155 пъти

Периметърът на един триъгълник е 27cm. Ъглополовящата на един от външните му ъгли пресича продължението на срещулежащата страна в точка, разстоянието на която до краищата на тази страна са 24cm и 36cm. Намерете дължините на другите две страни на триъгълника.

[tex]P_{ABC } = 27[/tex] , [tex]CD -[/tex] външна ъглополовяща на [tex]\angle C[/tex] ,[tex]DA = 36 , DB = 24[/tex] Търсят се [tex]AB ,BC , AC[/tex]
[tex]DA - DB = AB \Rightarrow AB = 36 - 24 = 12[/tex]
[tex]P_{ABC } = 27 ,AB = 12 \Rightarrow AC + BC = 15[/tex] и ако означим [tex]AC = x , то BC = 15 -x[/tex]
От свойството на външната ъглополовяща : [tex]\frac{DA}{DB} = \frac{AC}{BC} \Leftrightarrow \frac{36}{24} = \frac{x}{15 - x}[/tex] от където [tex]x = 9[/tex] или
[tex]AC = 9 ,BC = 6 ,AB = 12[/tex]