Ъглополовящи

[Фати00]

Страните на триъгълник АВС имат дължини АВ =7сm, ВС= 6сm, CA =8cm. CP и СQ са съответно вътрешната и външната ъглополовяща на триъгълника при върха С. Намерете дължините на отсечките AP, BP, AQ, PQ.

[Davids]

Това е типична буквална задача за упражнение на свойствата на външната ъглополовяща. Прочети малко теория по въпроса, ще ти стане ясно

[S.B.]

Ъглополовящи

Без заглавие (3).png (173.34 KiB) Прегледано 715 пъти

[tex]\triangle ABC ,AB = 7 ,AC = 8 ,BC = 6 ;CF ,CE -[/tex] съответно вътрешна и външна ъглополовяща на [tex]\angle C[/tex]
([tex]F[/tex] съотвтства на [tex]P[/tex] , [tex]Е[/tex] съответства на [tex]Q[/tex])
От свойството на вътрешната ъглополовяща: [tex]\frac{AF}{BF} = \frac{AC}{BC}[/tex]
Ако [tex]AF = x , BF = 7 - x \Rightarrow \frac{x}{7 - x} = \frac{8}{6} \Leftrightarrow 6x = 56 - 8x \Leftrightarrow 14x = 56 \Rightarrow x = 4[/tex]
Получихме :[tex]AF = 4 , BF = 3[/tex]
От свойството на външната ъглополовяща :[tex]\frac{EA}{BE} = \frac{AC}{BC}[/tex]
Ако [tex]BE = y , AE = 7 + y \Rightarrow \frac{7 + y}{y} = \frac{8}{6} \Leftrightarrow 42 + 6y = 8y \Leftrightarrow 2y = 42 \Rightarrow y = 21[/tex]
Получихме : [tex]BE = 21 , AE = 28 ,FE = EB + FB = 21 + 3 = 24[/tex]