Трапец

[Фати00]

В трапец сборът на основите a и b е 28, бедрото c=6,5, а диагоналите са d1=16, d2=13. Намерете основите, другото бедро и острите ъгли на трапеца.

[S.B.]

Без заглавие (30).png (200.06 KiB) Прегледано 386 пъти

В трапец сборът на основите a и b е 28, бедрото c=6,5, а диагоналите са d1=16, d2=13. Намерете основите, другото бедро и острите ъгли на трапеца.

Дадено: $ABCD$ - трапец $AB + CD = 28$ ,$AC = 16 ,BD = 13 , BC = 6,5$ Търсят се :$AB = ? , CD = ? AD = ?$ ,[tex]\angle BAD = ? ,\angle ABC =?[/tex]
Подлагам на транслация с вектор $\displaystyle \vec{DC}$ диагонала $BD$ при което $D \rightarrow C , B \rightarrow C_{1 }$
Намирам по Херонова формула лицето $S_{AC_{1 }C }$ за който знаем $AC_{1 } = 28 ,AC = 16,C_{1 }C = 13$
$ S_{AC_{1 }C } = \frac{5}{4}\sqrt{1767} \approx 52,54$ , $\frac{CH.AC_{1 }}{2} = S_{ACC_{1 } } \Leftrightarrow \frac{CH.28}{2} = 52,54 \Rightarrow CH \approx 3,75$
От $\triangle CHB$ по Питагор $HB = \sqrt{CB^{2} - CH^{2}} = \sqrt{6,5^{2} - 3,75^{2}} = \sqrt{28,19} \approx 5,31$
От $\triangle CAH$ по Питагор $HA = \sqrt{AC^{2} - CH^{2}} = \sqrt{16^{2} - 3,75^{2}} = \sqrt{241,94} \approx 15,55$
$AB = HB + AH = 15,55 + 5,31 = 20,86$ ,а $CD = 28 - AB = 28 - 20 ,86 = 7,14$
$\triangle H_{1 }D_{1 }D\cong \triangle HBC \Rightarrow H_{1 }D_{1 } = HB = 5,31$ ; $ AD_{1 } = AB - CD = 20,86 - 7,14 = 13,72$
$AH_{1 } = AD_{1 } - H_{1 }D_{1 } = 13,72 - 5,31 = 8,41$
От $\triangle AH_{1 }D$ по Питагор $AD = \sqrt{DH_{1 }^{2} + AH_{1 }^{2}} = \sqrt{84,80} \approx 9,21 $
$sin \angle DAB = \frac{3,75}{9,21} \approx 0,41$ , $sin \angle ABC = \frac{3,75}{6,5} \approx 0,58$