Национална олимпиада по математика 2019.

[ABK]

Прикачени са задачите за 9 - 12 клас.

Линк към решенията: http://www.smg.bg/news.php?id=838

[ABK]

Класиране и резултати по задачи.

[drago]

Хм, интересни резултати за 9-12кл. Първите трима $35+$ точки, и след това падат веднага на $21-$ точки. Три пълни решения на 5-та и другите - $0$ т. ?! И аз си мислих, че тя е най-интересната, но не мислех че ще е им дойде толкова трудна.

[drago]

Снощи прегледах решението на 5-та зад. - в прикрепения по-горе pdf файл. Направо казано - има грешка в него, или по-точно: Ако приемем условието, такова каквото е написано, а не такова каквото са си го представяли авторите, то решението е грешно. Ще обясня. За по-лесно, по-долу прикрепем картинка с условието и решението.

За втората част на решението трябва да построим пример за оцветяване на еди-колко си на брой възли, в което няма цикъл. Гледаме в усовието какво значи да няма цикъл (първия подчертан пасаж) - там пише: да няма циклична последователност от няколко оцветени възли, всеки два от които лежат на един и същи диагонал.
Сега да отидем в решението и да видим конструкцията. Тя е по индукция. Вземаме $n+1$-ъгълника, махаме един връх, правим такова оцветяване за $n$-ъгълника, добавяме махнатия връх и оцветяваме още някои точки в/у новите диагонали. Върху един от новите диагонали ($A_1A_n$) добавяме $n-2$ допълнителни възли(втория подчертан пасаж), които са пресечни точки на другите $n+2$ нови диагонала с него.
И така, тези нови $n+2$ възли лежат всички в/у един и същ диагонал. Според дефиницията в условието (първия подчертан пасаж) кои да е три от тях например $v_1v_2v_3$ образуват цикъл, защото $v_1v_2$ лежат в/у един диагонал и същото се отнася за $v_2v_3$ и $v_3v_1$?!

Вероятно авторите са си представяли "цикъл" визуално, като нещо което не е "плоско", не лежи в/у една права. Или в в представите си не са искали цикъла да минава по един и същи диагонал два или повече пъти. Проблемът е обаче, че не са го написали така. И така, както е написано, това решение е грешно. Иначе задачата е ок - наистина има еди-колко си точки които не образуват цикъл, но примерът трябва да е друг.

И грешката не е само досадна, да кажеш - абе що се заяждаш... Проблемът е, че има ученици, които четат внимателно и се опитват да докажат точно това, което пише. А това, което са имали предвид за доказване авторите е малко по-лесно от това, което е написано. И тези, които внимават ще бъдат наказани за това си внимание, защото тези, които не внимават ще решават по-лесна задача. Ето това е основния проблем, а не че даденото решение е грешно. То може да се поправи.

Напоследък май стана обичайно на всяко основно състезание да стават гафове с дадените задачи. Миналата година на националния кръг пак имаше проблем с 6-та задача. (viewtopic.php?f=10&t=21487#p88191). Преди месец на SEEMOUS 2019, задача 1 (viewtopic.php?f=61&t=23088&p=94663#p94663) Човек да го е страх да прочете материалите.

5.png (254.28 KiB) Прегледано 960 пъти

[Slavy83]

Благодаря за коментара! Аз съм единия от авторите и ви успокоявам, че неточността беше своевременно отстранена в началото на състезателния ден, като на всички участници бе уточнено, че дефиницията на цикъл в задачата включва задължителна промяна на диагонала на всеки ход.

[drago]

Благодаря за информацията! Първо да си кажа мнението, пък после и нещо по същество. Ако искаш да го четеш, ето. Предпочитам да говоря на "ти" не поради неуважение, а защото не обичам формалности.
Някак това успокоение (защо ли трябва аз да се притеснявам?) ми звучи като: "абе какво дигаш пара, оправихме нещата, всичко беше ок!" Не, не е ок! Имало е проблем. И е трябвало някой ученик да поиска уточнение, щото най-вероятно така е станало, за да видите че условието е сбъркано, или поне не отговаря на представата как трябва да се реши. И никой не може да твърди, че това не е повлияло някак на учениците.
Много добре знам, че "шит хепанс", ама поне едно "извинявайте, сгрешил съм" да има някъде.

Иначе, за задачата - поздравления, браво! На мен ми хареса най-много от всичките, затова я изкоментирах, напълно искрен съм. Тя даже е по-хубава, точно както е формулирана, и може би просто не е трябвало да я променяш, т.е. да отстраняваш "своевременно неточността". Но разбирам, че това става в реално време, аз също бих постъпил така.
Даже я постнах в AoPS, тук може да видиш коментарите. Между другото, явно също не съм внимателен, защото я разбрах така, както си я мислил и ти. Авторското ви решение с индукция може малко да се преправи, така че да става и за оригиналната формулировак, може и да го постна като имам време, макар че не знам дали си струва, в линка има много по-прост подход.
Btw, моето решение в линка става за коригираната задача.

[drago]

...Авторското ви решение с индукция може да се преправи, така че да става и за оригиналната формулировак, може и да го постна като имам време...

Ето го и него.