Неравенство с история

[KOPMOPAH]

Силно впечатлен от първата от тези задачи, чийто отговор би могъл да бъде

$2R\sqrt{1-\frac{\left[(R+r)(2R^{2}+Rr+3Rr_1+r_1^{2}+rr_1)(r^{2}+Rr+rr_1-Rr_1)-2rr_1(R+r_1)(2R^{2}+3Rr+Rr_1+r^{2}+rr_1)\right]^{2}}{(R+r)^{4}(2R^{2}+Rr+3Rr_1+r_1^{2}+rr_1)^{2}(r+r_1)^{2}}}$

реших и аз да открехна "Портала на злото" с неравенството:$$x^2\left(\sqrt{3+32\sin^2 15^\circ}+\cos 22^\circ+\cos 70^\circ+\cos 88^\circ+2\sqrt 2\sin 15^\circ \right)+4(\cos 11^\circ+\cos 35^\circ+\cos 44^\circ)x +6 \ge 0$$за което авторите желаят да знаят за кои стойности на $x$ е валидно

То е давано на устен изпит за един много престижен факултет по математика и механика в средата на 80-те години на кандидат-студент, който е трябвало да бъде скъсан. Човекът не го е решил, бил е скъсан на изпита, но не е скъсал с математиката и продължил да се занимава, като включително е работил и в IAS, Принстън.

[Davids]

Тоз чукундур е нереален, бре!
Сигурни ли сме, че това е правилния вид?

[Knowledge Greedy]

Поисках да ми завържат боксовите ръкавици...
Коефициентът [tex]a=\sqrt{(4-\sqrt{3})^2}+cos22^\circ+cos70^\circ+cos88^\circ+2\sqrt{2}\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}[/tex]
след известен релакс (и аз като Ddvids бях зашеметен, докато осъзная [tex]22^\circ+70^\circ+88^\circ=180^\circ)[/tex]
и използване за средната част на сумата [tex]cos \alpha+cos\beta+cos \gamma =1+4sin\frac{\alpha}{2}sin\frac{\beta}{2}sin\frac{\gamma}{2}[/tex] ,
добива вид [tex]a=4-\sqrt{3}+1+4sin11^\circ sin35^\circ sin44^\circ +\sqrt{3}+1[/tex]
И още
[tex]a=6+4sin11^\circ sin35^\circ sin44^\circ[/tex]
Заради аргументите в коефициента [tex]b=4(cos11^\circ + cos35^\circ + cos44^\circ)[/tex]
полагаме
[tex]\left|\begin{matrix}
\varphi = 5,5^\circ \\
\psi=17,5^\circ \\
\theta=22^\circ
\end{matrix}\right.[/tex]
и още
[tex]s=sin\varphi sin \psi sin \theta[/tex]
[tex]t=cos\varphi cos \psi cos \theta[/tex]

[tex]a=6+2(b-4)cos\varphi cos\psi cos \theta=6+2(b-4)t[/tex]
[tex]b=16sin\varphi sin\psi sin\theta +4=16s+4[/tex]
[tex]c=6[/tex]
[tex]D/4=(4s+1)^2-3(b-4)t-9[/tex]
и още
[tex]D/16=(4s+1)^2-48st-9<0[/tex]
Последната оценка можеше да се очаква доста по-рано...

В крайна сметка, неравенството е изпълнено за всяко реално [tex]x[/tex], защото [tex]a>0[/tex] и [tex]D<0[/tex].
Поглеждайки условието на задачата отново, (а трябваше няколко пъти и по-рано! )

Силно впечатлен от първата от тези задачи, чийто отговор би могъл да бъде ...
реших и аз да открехна "Портала на злото" с неравенството: ......
за което авторите желаят да знаят за кои стойности на [tex]x[/tex] е валидно

То е давано на устен изпит за един много престижен факултет по математика и механика в средата на 80-те години на кандидат-студент, който е трябвало да бъде скъсан. Човекът не го е решил, бил е скъсан на изпита, но не е скъсал с математиката и продължил да се занимава, като включително е работил и в IAS, Принстън.

разбираме, че въпросният млад колега правилно е бил скъсан на изпита (колкото и политически коректно или некоректно да звучи мнението ми на фона на 80-те там).

[grav]

То е давано на устен изпит за един много престижен факултет по математика и механика в средата на 80-те години на кандидат-студент, който е трябвало да бъде скъсан. Човекът не го е решил, бил е скъсан на изпита, но не е скъсал с математиката и продължил да се занимава, като включително е работил и в IAS, Принстън.

За кого става дума? Чел съм подобна история за Френкел, но то решава задачите и въпреки това е скъсан. https://en.wikipedia.org/wiki/Edward_Frenkel

[KOPMOPAH]

Уважаеми grav, в източника не е посочено името на злощастния кандидат-студент. Може би не е Френкел, защото той е роден през 1968 г. и е бил на 16 г., когато се провежда въпросния изпит. Изпитът е през 1984 г. за прочутия Мехмат на Московския университет, източник - статия на А. Шен .

[grav]

Най-вероятно не е Френкел. Макар, че 16 не е невъзможна възраст за студент от това време. Тои не е приет в моковския, но завършва някакъв технически вуз през 1989 т.е. 5 години след 1984. Напълно възможно е да е кандидатствал тогава. От друга страна, той не е бил единстевения с подобна участ, така че не е ясно кой е бил. Аз просто питах от интерес. От твоя пост изглеждаше, че знаеш, но не казваш.

[Knowledge Greedy]

Нищо ново под слънцето.
Жреците са бързали да изпратят при Тангра особено талантливите българи.