ПМС 2019, зад. 12.4. Градове и шосета.

[drago]

В една държава има $n\geq 1$ града, някои от които са свързани с двупосочни шосета. Броят на всички шосета е $2019n$ и всяко от тях има дължина, която е естествено число.
Област с център град $A$ ще наричаме двойка $(V,R)$ от градове и шосета в държавата, за които:

1. Използвайки шосетата само от $R$ може да се стигне от всеки град от $V$ до всеки друг от $V$ ;
2. Общата дължина на шосетата от R е възможно най-малка, така че 1 да е в сила.
3. Броят на шосета извън $R$, които свързват $A$ с $V$ е положително число кратно на $101$;

Да се докаже, че има области $(V_1,R_1)$ и $(V_2,R_2)$ с общ център $A$, така че $R_1\subsetneq R_2$ и разликата на сумарните дължини на шосетата в $R_1$ и $R_2$ се дели на $9$.

[drago]

Едно решение в блога ми.