Средна отсечка в трапец

[emiliq_e]

Диагоналите на трапец са 14 см и 16 см, а ъгъла между тях е 120[tex]^\circ[/tex]. Намерете лицето на трапеца и средната му отсечка.

[Knowledge Greedy]

Типова задача - построяваме успоредна през единия край на диагонал, успоредна и равна на другия диагонал ([tex]CN=BD[/tex]).

Един неравнобедрен трапец.png (4.62 KiB) Прегледано 449 пъти

С формулата [tex]S_{ \triangle ANC}=\frac{1}{2}CA.CN.sin120^\circ[/tex]
откриваме лицето на [tex]\triangle ANC[/tex], който е равнолицев на трапеца.
С прилагане на косинусова теорема откриваме сбора [tex]a+b[/tex] от дължините на основите.
[tex]AN^2=14^2+16^2-2.14.16.cos120^\circ[/tex]
[tex]a+b=AN=\sqrt{564}[/tex]
А средната отсечка е [tex]\frac{a+b}{2}=2\sqrt{141}[/tex]

[KOPMOPAH]

Идеята е ясна, затова одобрих въпреки сгрешения знак на косинуса

[Knowledge Greedy]

Да, косинусът ... . Всъщност него не бих могъл (?) да сбъркам. По-скоро два пъти съм съкратил на 2. Благодаря!