Равноускорително движение

[simona_ovcharova]

Топче е пуснато да пада без начална скорост от точка $A$. Разстоянието $h_1$ между точките $A$ и $B$ топчето изминава за същия интервал от време $t$, за който изминава разстоянието $h_2$ от точка $B$ до точка $C$. Определете отношението $h_1/h_2$. Съпротивлението на въздуха се пренебрегва.

IMG_20191017_211356745.jpg (758.1 KiB) Прегледано 724 пъти

Не съм много сигурна как да подходя към задачата. Целият път при свободното падане е: $h=\dfrac{gt^2}{2}$, където в тази задача приемаме, че $g\approx$ $10$ $m/s^2$. Т.е. $h=\dfrac{10(t+t)^2}{2}=\dfrac{10(2t)^2}{2}=\dfrac{10\cdot 4t^2}{2}=\dfrac{40t^2}{2}=20t^2$. $h_1$ можем да пресметнем по закона за пътя при равноускорително движение без начална скорост: $h_1=\dfrac{a_1t^2}{2}$. При $h_2$ вече имаме начална скорост, която според мен е равна на $a_1t$ (закон за скоростта при равноускорително движение без начална скорост). Т.е. $h_2=\dfrac{a_1t^2+a_2t^2}{2}$ и $h_1+h_2=\dfrac{a_1t^2}{2}+\dfrac{a_1t^2+a_2t^2}{2}=\dfrac{2a_1t^2+a_2t^2}{2}=20t^2$. Изглежда, че имам някъде грешка в разсъжденията дотук, но не я намирам.

[ptj]

Ползвай като база Закона за запазване на енергията.

[Евва]

Получавам отг. [tex]\frac{1}{3}[/tex]

[Добромир Глухаров]

$h_1=\frac{1}{2}gt^2$

$h_1+h_2=\frac{1}{2}g(t+t)^2=2gt^2$

$\frac{h_1+h_2}{h_1}=\frac{2gt^2}{\frac{1}{2}gt^2}=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4$

$1+\frac{h_2}{h_1}=4$

$\frac{h_2}{h_1}=3\Rightarrow\frac{h_1}{h_2}=\frac{1}{3}$

[Евва]

Дано не съм сгрешила, разсъждавах така:
От т.А до т.В изминава път при равноуcкор.дв-е без начална скорост .
[tex]h_{1 }[/tex]=[tex]S_{1 }[/tex]=[tex]\frac{at^{2}}{2}[/tex]=[tex]\frac{gt^{2}}{2}[/tex] т.е. [tex]h_{1 }[/tex]=[tex]\frac{gt^{2}}{2}[/tex]

От т.В до т.С изминава път при равноускор.дв-е с начална скорост .
[tex]h_{2 }[/tex]=[tex]S_{2 }[/tex]=[tex]V_{0 }[/tex]t+[tex]\frac{at^{2}}{2}[/tex]=

Скрит текст: покажи

Тук има тънкост:[tex]V_{0 }[/tex]не е нула,а скоростта в т.В.Тогава [tex]V_{0 }[/tex]=at=gt

=gt.t+[tex]\frac{gt^{2}}{2}[/tex]=[tex]\frac{3gt^{2}}{2}[/tex] т.е. [tex]h_{2 }[/tex]=[tex]\frac{3gt^{2}}{2}[/tex]

Търсеното [tex]\frac{h_{1 }}{h_{2 }}[/tex]=[tex]\frac{\frac{gt^{2}}{2}}{\frac{3gt^{2}}{2}}[/tex]=[tex]\frac{1}{3}[/tex]