Решете уравнението

[estoyanovvd]

[tex]64x^{3}-96x^{2}+36x-3=0[/tex] без да използвате формулите на Кардано.

[naitsirk]

Можем да установим, че и 3-те корена на уравнението са в интервала (0;1) => можем да положим [tex]x=sin^2t[/tex]
Тогава уравнението добива вида: [tex](3sint-4sin^3t)^2=\frac{3}{4 }[/tex] или [tex]sin^23t=\frac{3}{4 }[/tex] => [tex]sin3t=\pm \frac{\sqrt{3} }{2 }[/tex] ...

[estoyanovvd]

Браво!!! И колко е t? Шегувам се!!!

[naitsirk]

t, очевидно еее.... 103

[estoyanovvd]

Гений си!!! Между другото, как се сети да положиш синус на квадрат? Аз после ще ти кажа пък как го измислих това уравнение! Става ли?

[naitsirk]

Еми като прочетох без Кардано се сетих за една тема от стария форум в която r2d2 ползваше подобен метод. 1-во положих х-а на sint ама се получи [tex]4sint(3-4sinx)^2=3[/tex] и като излязаха коефициентите 3 и -4 бях сигурен, че трябва да го докарам до sin3t, което не е трудно да се достим, че би се получило ако заменим синуса с квадрата му...
а иначе бих се радвал, ако предложите друг метод

[estoyanovvd]

Няма друг според мен. Аз това уравнение го измислих точно от sin 3a, изразено по два начина. Единият всеки го знае. Това е формулата от таблиците. Другия ще ви го кажа като ми решите задачата с произведението на косинусите. Приравних ги двете и получих уравнение в което участва sin a. Положих и се получи уравнението. Това е.