Задача от тазгодишното Кенгуру за 11 - 12 клас

[Gruicho]

14. Три кенгурчета Алекс, Боб и Карл се разхождат всеки ден. Ако Алекс не носи шапка,
тогава Боб носи шапка. Ако Боб не носи шапка, тогава Карл носи шапка. Днес Карл не носи
шапка. Кой от твърденията е със сигурност вярно?

A) Алекс и Боб носят шапки B) Алекс носи шапка C) и тримата носят шапки
D) нито Алекс, нито Боб носят шапки E) Боб носи шапка

Аз мисля, че нито един отговор не е верен, освен ако "носят шапки" не означава, че въобще носят шапки, а не в момента

[Добромир Глухаров]

Аз пък мисля, че верният отговор е Е).

[Davids]

По правилото за преформулиране на импликацията следва: $\overline{b} \Rightarrow c \Leftrightarrow \overline{c} \Rightarrow b$
Тоест, ако Карл не носи шапка, Боб носи шапка. И първото дадено беше излишно, все пак верен отговор е Е).

[peyo]

Мислех си как да кодираме и докажем отговора:

Код: Избери целия код

  A Б K ?
1 0 0 0 -
2 0 0 1 -
3 0 1 0
4 1 0 0 -
5 1 0 1 -
6 1 1 0
7 1 1 1 -


От "Ако Алекс не носи шапка тогава Боб носи шапка" елиминираме 1 и 2

От "Ако Боб не носи шапка, тогава Карл носи шапка" елиминираме 4.

От "Днес Карл не носи шапка" остава да разглеждаме само 3 и 6.

Да определим всеки от отговорите на кой ред съответства:

A) Алекс и Боб носят шапки , 6 е ок, но ако е 3 има противоречие
B) Алекс носи шапка == 6 е ок, о ако е 3 има противоречие
C) и тримата носят шапки == 3 и 6 не стават
D) нито Алекс, нито Боб носят шапки == 3 и 6 не стават
E) Боб носи шапка == 3 и 6 стават

Така само Е