Пак задача от Кенгуру

[KOPMOPAH]

2019-11-05_235815.jpg (95.02 KiB) Прегледано 419 пъти

Явно чертането не е силната страна на оформителите на задачите за състезанието. Тъй като естетическото ми чувство беше силно засегнато, начертах нов чертеж към задачката, на който квадратът е квадрат

Кенгуру.png (4.3 KiB) Прегледано 417 пъти

Скрит текст: покажи

Отг. 5

[ptj]

И какво е сложното - диагонала е [tex]\sqrt{(5+2)^2+1^2}[/tex], a за страната на квадрата получаваме [tex]\sqrt{\frac{50}{2}}=5[/tex].

---------------------------------------------

Друг вариант на решение е да използваме, че [tex]5^2=3^2+4^2[/tex] и да заменим начупената линия друга (пак с прави ъгли спрямо съседните части) от 4 рамена : 4,3,1,2. За нея (начупената линия) единствения вариант началната и крайната точка да са същите е нейните части да са успоредни на страните. Тогава 3+2=4+1=5.

[S.B.]

Без заглавие (72).png (208.11 KiB) Прегледано 392 пъти

[tex]\triangle FPB \approx \triangle DEP \Rightarrow \frac{FB}{DE} = \frac{FP}{PE} \Leftrightarrow \frac{2}{5} = \frac{x}{1 - x} \Rightarrow x = \frac{2}{7}[/tex]
От $\triangle FBP \rightarrow PB = \sqrt{2^{2} + (\frac{2}{7})^{2}} = \frac{2}{7}\sqrt{50}$
От$\triangle EPD \rightarrow DP = \sqrt{5^{2} + (\frac{5}{7})^{2}} = \frac{5}{7}\sqrt{50}$
$DB = PB + DP = \frac{2}{7}\sqrt{50} + \frac{5}{7}\sqrt{50} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$
$DB$ е диагонал $\Rightarrow AB = 5$

[KOPMOPAH]

Класически подход и добро решение! Грамотното решение предполага и чертеж

Скрит текст: покажи

С блага дума и "Колт" се постига повече, отколкото само с блага дума, респективно с описателна част и чертеж задачата става много по-ясна, отколкото само с описателна част, била тя и много дълга

Освен това не съм казал, че задачата е сложна , просто ми се искаше да видя различни решения. Аз я реших един път като S.B. и втори път - с вектори.