Системи линейни уравнения с две неизвестни

[simona_ovcharova]

Здравейте,

искам тази година да се явя на Националната олимпиада по математика, а там на задачите се пишат подробни решения. Задачата не е нищо особено, но просто не съм сигурна как трябва да се опише без много текст (думи), а с повече математически символи.

Дадена е системата $\begin{array}{|l} ax - y = 2 \\ -2x + 3y = b \end{array}$. Намерете $a$ и $b$, ако:
а) системата има безброй много решения;
б) системата няма решение.

Задачата, още веднъж - не е нищо особено, предполагам основна задача за системи. И за двете подусловия бих преобразувала системата във вида:
$\begin{array}{|l} y = ax - 2 \\ y = \dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}b \end{array}$

За да бъде системата неопределена (безброй много решения), графиките на $y=ax - 2$ и $y=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}b$ трябва да съвпадат, т.е. $ax-2=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}b$. Оттук се вижда, че $a=\dfrac{2}{3}$ и $\dfrac{1}{3}b=-2$ или $b=-6$.

За да е несъвместима системата (няма решение), графиките на $y=ax - 2$ и $y=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}b$ трябва да са успоредни. Те ще бъдат успоредни, ако $a=\dfrac{2}{3}$ и $\dfrac{1}{3}b \ne -2$ или $b \ne -6$. Някой би ли ми показал как трябва да се запише една от тези под точки на състезание с описване на решенията?

[ptj]

Няма проблем да описваш решенията с думи. Важното е само да са верни.
За да са по кратки те се използват някои символни съкращения, например:

[tex]\Rightarrow, \Leftrightarrow, \forall,\exist, \in, \{ \}[/tex] и др.

По възможност пиши кратко, но достатъчно ясно и математически издържано.

Например:
[tex]\forall (x,y)\in R^2[/tex] e решениe [tex]\Leftrightarrow a:(-1):2=(-2):3:b \Rightarrow a=\frac{2}{3} \cap b=-6[/tex].

[drago]

@simona_ovcharova : Да, няма проблем да пишеш с думи, даже е задължително. Описването на решения се подценява, но е важно! Защото може да ти коства точки пък и, ако се научиш да го правиш бързо, пестиш време за мислене. И въобще, хубаво е да се описват решения, ей така за тренировка, може и не често, все пак по-важното е да се решават вярно. Мисли за проверяващите! Ти трябва да ги улесняваш. То е като при теб - като четеш нещо искаш предварително да ти казват какво ще се прави, идеята каква е...
Пробвай следнот. Напиши решение на някаква задача, която иска повече обяснения. Остави листовете и ги прочети след няколко дена. Ще се учудиш колко неща ще намерип, които могат да се подобрят.
Ето някои съвети в блога на Теренс Тао, може да се отнася повече за писането на статии, но същото важи и за писането на решение, макар и в по миниатюрен вариант. Там има и други препратки.