Показателно, модулно уравнение с параметър

[Hasmojohny]

Здравейте, нуждая се от помощ

Да се намерят стойностите на реалния параметър a, за всяка от които уравнението
3*9^|x|-(1+9a)*3^|x|+3a=0
има точно две решения.

Благодаря предварително!

[123a]

Идея:

Полагаме $3^{|x|}=y>0=>|x|=log_{3} y$ и получаваме $3y^2-(9a+1)y+3a=0 (*)$

Понеже $3^{|x|}=y>0$ $=>log_3y$ [tex]>[/tex]$0=log_31=>y>1$

Задачата се свежда до това се намерят стойностите на параметъра а, за които $(*)$ има точно един корен $>1$