Търся решение на задачите по математика за 12клас

[Betinaat]

1 Задача.Намерете обема на правилна четириъгълна пирамида на която пълната повърхнина е 360 сm² и апотемата и е 13 сm.
2.Задача.Радиусът на основата на цилиндър е 5 см ,а периметърът на осното му сечение е 36 см. Намерете височината ,повърхнината и обема на цилиндъра.
3 Задача. Лицето на основата на конус е 9[tex]\pi[/tex]см² ,а пълната повърхнина е 24\pi см².Намерете обема на конуса.

[S.B.]

Без заглавие (6).png (289.81 KiB) Прегледано 613 пъти

Първата задача от файла,за която прилагам чертеж:
При означенията от чертежа,според Питагорова теорема съставяш система:

[tex]\begin{array}{|l} a^{2} + b^{2} = c^{2}\\ h^{2} + c^{2} = 15^{2}\\h^{2} + a^{2} = (10\sqrt{2})^{2}\\h^{2} + b^{2} = 9^{2} \end{array}[/tex] Събираш 2-ро,3-то и 4- то уравнение и получаваш :

$ 3h^{2} + 2c^{2} = 506$ което комбинираш с 2-ро уравнение и получаваш:

[tex]\begin{array}{|l} 3h^{2} + 2c^{2} = 506\\ h^{2} + c^{2} = 225 \end{array} \Rightarrow h^{2} = 56[/tex]
Заместваш тази стойност последователно във 2-ро , 3-то и 4-то уравнение и получаваш съответно:
$$b = 5 , c = 13 , a = 12$$

[S.B.]

Без заглавие (23).png (298.86 KiB) Прегледано 607 пъти

1 Задача.Намерете обема на правилна четириъгълна пирамида на която пълната повърхнина е 360 сm² и апотемата и е 13 сm.

Означавам [tex]a , k , h[/tex] съответно основен ръб, апотема , височина
[tex]S_{пълна } = S_{околна } + B_{осн. } \Leftrightarrow 360 = \frac{P.k}{2} + a^{2}\Leftrightarrow 360 = \frac{4a.13}{2} + a^{2} \Leftrightarrow a^{2} + 26a - 360 = 0[/tex]
$D = 46^{2} ,a_{1,2 } = \frac{- 26 \pm 46}{2} \Rightarrow a_{1 } = 10 ,a_{2 } < 0$
Построяваш по апотемите $MP$ и $MQ$ сечението $PQM$ - равнобедрен триъгълник с основа $PQ = 10$ и бедра $MQ = MP =13$
От $\triangle PHM \rightarrow h^{2} = k^{2} - (\frac{a}{2})^{2} \Leftrightarrow h = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} \Rightarrow h = 12$
$V = \frac{B.h}{3} = \frac{100.12}{3}$ $$V = 400$$

[S.B.]

Без заглавие (40).png (145.95 KiB) Прегледано 604 пъти

2.Задача.Радиусът на основата на цилиндър е 5 см ,а периметърът на осното му сечение е 36 см. Намерете височината ,повърхнината и обема на цилиндъра.

[tex]P_{ABB_{1 } A_{1 }} = 2r + 2h \Leftrightarrow 36 = 10 + 2h \Rightarrow h = 13[/tex]

[tex]S_{пълно } = S_{околно } + B_{осн. }, V_{цил. } = B_{осн }.h[/tex]

$S_{околно } = 2\pi r.h , B_{осн } = \pi r^{2}$

Имаш $r = 5 ,h = 13$ и ти остава само да заместиш

[S.B.]

Без заглавие (44).png (229.07 KiB) Прегледано 604 пъти

3 Задача. Лицето на основата на конус е 9[tex]\pi[/tex]см² ,а пълната повърхнина е 24\pi см².Намерете обема на конуса.

[tex]S_{осн } = \pi r^{2} \Leftrightarrow 9\pi = \pi r^{2} \Rightarrow r = 3[/tex]

$S_{пълно } = S_{околно } + S_{осн } \Leftrightarrow 24\pi = \pi rl + 9\pi \Leftrightarrow 24\pi = 3\pi l + 9\pi \Rightarrow l = 5$

От $\triangle HLM \rightarrow h^{2} = l^{2} - r^{2} \Rightarrow h = 4$

$V = \frac{B.h}{3} = \frac{9\pi.4}{3}$ $$V = 12\pi$$