Задачи от общинския кръг на олимпиадата по математика- София

[dsxdcfgv]

Може ли помощ за следните две задачи?
Задача 2. В овощна градина има 30 ябълкови дървета, които дават средно по 25 kg ябълки от дърво. Ако в градината се засадят още x нови дървета, поради сгъстяването на насажденията средният добив от всяко дърво ще спадне с аx kg.
а) Намерете стойността на а, ако реколтата от градината след засаждане на 10 нови дървета ще е същата, както и след засаждане на 6 нови дървета.
б) Ако а = 0,6, намерете колко дървета още би трябвало да се засадят, за да се получи най-голяма реколта.
Задача 3. Ана, Борис и Виктор са ученици от 9а клас. В класа им има общо 25 ученици, които трябва да се разделят на две групи от по 20 и 5 ученици. Намерете вероятността:
а) Ана, Борис и Виктор да са в една група;
б) Ана и Виктор да не са в една група.

[peyo]

...
Задача 3. Ана, Борис и Виктор са ученици от 9а клас. В класа им има общо 25 ученици, които трябва да се разделят на две групи от по 20 и 5 ученици. Намерете вероятността:
а) Ана, Борис и Виктор да са в една група;
б) Ана и Виктор да не са в една група.

Може би е нещо такова:

a = (20/25)*(20/25) + (5/25)*(5/25) = 0.68

b = 1-a = 0.32

[pal702004]

3a)
$\dfrac{C_{22}^2+C_{22}^5}{C_{25}^5}$

3b)

$\dfrac{C_2^1\cdot C_{23}^4}{C_{25}^5}$

[peyo]

...
Задача 2. В овощна градина има 30 ябълкови дървета, които дават средно по 25 kg ябълки от дърво. Ако в градината се засадят още x нови дървета, поради сгъстяването на насажденията средният добив от всяко дърво ще спадне с аx kg.
а) Намерете стойността на а, ако реколтата от градината след засаждане на 10 нови дървета ще е същата, както и след засаждане на 6 нови дървета.
б) Ако а = 0,6, намерете колко дървета още би трябвало да се засадят, за да се получи най-голяма реколта.
...

a)
30*25=750
(30+x)*(25-ax) = ...

(30+10)*(25-10a) = (30+6)*(25-6a)
40*(25-10a) = 36*(25-6a)
1000 - 400a = 900 - 216a
100=184a
a = 0.5434782608695652

b)
$f(x) = (30+x)*(25-0.6x) = 750 - 18x + 25x - 0.6x^2 $
$f(x) = -0.6x^2 + 7x +750$
$f'(x) = -1.2x + 7 = 0$
$x = 5.83333...$
Значи или 5 или 6 дървета е отговора. Да проверим:
5 -> 770.0 кг
6 -> 770.4 кг

Явно отговора е 6

[peyo]

3a)
$\dfrac{C_{22}^2+C_{22}^5}{C_{25}^5}$

3b)

$\dfrac{C_2^1\cdot C_{23}^4}{C_{25}^5}$

Мисля, че този отговор а) е по-голям от 1.

Аз си коригирам моя отговор. Точното решение на а) е
(20/25)*(19/24) + (5/25)*(4/24) = 0.666666666...

[pal702004]

Мисля, че този отговор а) е по-голям от 1.

Не е