Въпрос по стереометрия

[poankare56]

Ако имаме три УСПОРЕДНИ равнини в пространството:алфа,бета и гама и върху всяка от тях лежи по един от върховете на равностранен триъг.ABC, то, ако B1 e проекцията на B в/у алфа, C1-пр. на C в/у алфа, може ли да се твърди, че B1A=C1A?
Благодаря предварително

[Добромир Глухаров]

$AC$ и $AB$ са равни, но проекциите им $AC_1$ и $AB_1$ върху $\alpha$ може и да не са равни. Например може $C_1\equiv A$ и $B_1\neq A$. Това може да стане, когато $(ABC)\bot\alpha$. А че $\Delta ABC$ е равностранен, в случая няма особено значение, най-малкото неговата проекция върху $\alpha$ няма задължително да бъде равностранен триъгълник.

[poankare56]

Благодаря, то всъщност значението е в това, че ъгълът между АBC и равнината алфа е 30 градуса; и попитах, защото можех да реша задачата, като използвам, че S1=S.cos30, но явно няма да може така.

[Добромир Глухаров]

$\angle((ABC),\alpha)=30^\circ$, но $\angle(AB,\alpha),\angle(AC,\alpha)$ не е задължително да са $30^\circ$, защото за проектиращата равнина $\delta\bot\alpha,\beta,\gamma;\ \delta z A$ не е задължително $B\in\delta$ и $C\in\delta$.