задача от решаване на триъгълник

[Тончоо]

WIN_20200311_17_12_08_Pro.jpg (158.19 KiB) Прегледано 506 пъти

Здравейте много бих се зарадвал ако ми помогнете с задача 51 .Много ще съм ви благодарен !

[Knowledge Greedy]

В тази задача е достатъчно да намерим лицето на триъгълника - например с хероновата формула [tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex] - аз получих [tex]2100[/tex] cm[tex]^2[/tex].
След това - с обикновените формули [tex]S=\frac{ah_a}{2}[/tex], [tex]S=\frac{bh_b}{2}[/tex], [tex]S=\frac{ch_c}{2}[/tex]
откриваме височините.
Двете по-големи височини така получавам, че са [tex]60 cm[/tex] и [tex]56 cm[/tex]
Ето и чертеж.

Една питагорова теорема.png (15.04 KiB) Прегледано 489 пъти

Сега остава да се възползваме от подобието (?) на триъгълниците [tex]\triangle QDC \sim \triangle ABC[/tex]
и от него следва [tex]\frac{QD}{AB}= \frac{CQ}{AC}[/tex]
Като заместим с получените и дадените им страни, намираме отговора за [tex]DQ=[/tex].
[tex]DQ=13 \frac{\sqrt {2489}}{15}\approx 43,24[/tex]
______________
Малко съм се засилил и съм смятал, и чертал излишни неща, но те могат да се използват за друг" начин.

[Тончоо]

WIN_20200311_18_49_29_Pro.jpg (173.99 KiB) Прегледано 485 пъти

ако може и 49та тя ми е последната

[Добромир Глухаров]

Както в предишната задача, решена от Knowledge Greedy, първо намирате лицето $S=1020\ cm^2$, после $AA_1=\frac{2S}{BC}=\frac{2040}{51}=40;\ BB_1=\frac{2S}{AC}=\frac{2040}{41};\ CC_1=\frac{2S}{AC}=\frac{2040}{58}=\frac{1020}{29}$.

$\Delta AA_1C$ - правоъгълен, Питагорова теорема - $CA_1^2=AC^2-AA_1^2=41^2-40^2=81\Rightarrow CA_1=9$

$\Delta CHA_1\sim\Delta CBC_1\Rightarrow\frac{CH}{CB}=\frac{CA_1}{CC_1}\Rightarrow CH=\frac{BC.CA_1}{CC_1}=\frac{51.9}{\frac{1020}{29}}=\frac{17.9.29}{340}=\frac{9.29}{20}=\frac{261}{20}$