Тригонометрично уравнение

[radyivanov]

Здравейте! Задачата sin7x-cos4x=sin3x е давана на местно състезание.
Правих графика и има пресечни точки, но са крайно гадни.
Може ли да ми помогнете с формулирането на решението? Благодаря!

[vezni]

Според мен не може да се реши на ръка. Кое точно е състезанието, на което е давана тази задача?
След като се положи [tex]t=\sin x[/tex] и се изрази всичко чрез [tex]\sin x[/tex], се получава уравнението
[tex]64t^7-112t^5+8t^4+52t^3-8t^2-4t+1=0[/tex]
което има "гадни" решения. Може да се намерят техни приближения чрез числени методи, ако това върши работа.
После за всеки корен $t_k$, решенията спрямо [tex]x[/tex] са [tex]\arcsin(t_k)+2\pi n[/tex] и [tex]\pi-\arcsin(t_k)+2\pi n[/tex]. Не мисля, че нещо повече може да се направи.

[KOPMOPAH]

Според мен все пак има грешка. Ако уравнението изглежда $\sin 7x-\cos {\color{red}\boxed{{\color{black} 5 }}} x=\sin 3x$ или $\sin 7x-{\color{red}\boxed{{\color{black}\sin}}} 4x=\sin 3x$, то се решава съвсем приятно.

[radyivanov]

Според мен все пак има грешка. Ако уравнението изглежда $\sin 7x-\cos {\color{red}\boxed{{\color{black} 5 }}} x=\sin 3x$ или $\sin 7x-{\color{red}\boxed{{\color{black}\sin}}} 4x=\sin 3x$, то се решава съвсем приятно.

Да и аз така смятам! Мислех си за мястото на sin3x да бъде sinx и като разпишем ще получим cos4x и от двете страни и работата е готова...