Сметачна машина с 4 операции

[ins-]

Дадена сметачна машина може да извършва само следните четири операции: по дадени числа x и у да намира x+y, x-y, x+1 и 1/x (ако x не е нула). Да се докаже, че с помощта на тази сметачна машина може да се пресметне квадрата на произволно положително число с не повече от шест операции.

[pal702004]

От $x$ получаваме:

1) $x+1$

2) $\dfrac 1 x$

3) $\dfrac{1}{x+1}$

4) $\dfrac 1 x - \dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{x^2+x}$

5) $x^2+x$

6) $x^2$

При $x=0$ или $x=-1$ квадратите се получават елементарно.