Трапец и окръжности с диаметри диагоналите им

[ins-]

Диагоналите на трапец са взети за диаметри на окръжности. Да се докаже, че общата хорда на тези окръжности е перпендикулярна на основата на трапеца и минава през пресечната точка на бедрата (техните продължения).

[Гост]

к1-окръжността с ц-р АC, к2-окр.с центръ BD; 01,02-съответните центрове,M и N-пресечните точки на к1 и к2;
Имаме, че MN-радикална ос,О1О2-централа, т.е. са перпендикулярни; обаче О1О2 е успоредна на основите, значи хордата(радикалната ос) е перпенд. и на тях;
Бедрата се пресичат в точка О; ОD пресича k2 в точка S; OC пресича к1 в точка Т;DCST е вписан вокръжност к и се получават общо три радикални оси между трите окр. к1,к2,к. Но понеже ОS пресича OT в О следва, че О е радикалният център и значи лежи на MN.

[Гост]

Другият начин е да докажеш, че степените на точката О(пресечна на диагоналите) са едни и същи спрямо к1 и к2 и значи пак лежи на радикалната им ос; така трябвада се докаже, че ОО1^2-r1^2=ОО2^2-r2^2

[Гост]

Другият начин е да докажеш, че степените на точката О(пресечна на диагоналите) са едни и същи спрямо к1 и к2 и значи пак лежи на радикалната им ос; така трябвада се докаже, че ОО1^2-r1^2=ОО2^2-r2^2

пресечната не на диагоналите, а на бедрата*

[ins-]

Задачата е с грешно заглавие. Би трябвало да е: "Трапец и окръжности с диаметри диагоналите му". Давана е много отдавна на общински кръг на НОМ.

[Гост]

Мисля, че е от миналия век тази задача,8-ми клас примерно, не знам. Имаш ли някакво друго решение да предложиш?

[ins-]

Тази е от 1967 г. - тема за 9-ти клас.

Решението, което бях измислил е със средна отсечка, централа и радикални оси по същество, но без да се наричат така, а се ползват хорди в окръжност, за да се изведат. (Нищо, което да го няма като идея в постовете по-горе.)