В правоъгълен триъгълник са дадени а=3, c=5. Намерете b,а1

[ЙордаNБЕ]

В правоъгълен триъгълник са дадени а=3, c=5. Намерете б,а1,б1,hc.


Отношението на катетите в правоъгълен триъгълник е 5 : 12.
Хипотенузата c има дължина 26см. Намерете медианите на триъгълника.

[Гост]

Ехх Йорданеее , защо тук а не в раздла за домашни....

Първо с Питагорова теорема намираш [tex]a^2+b^2=c^2 \Rightarrow b^2=c^2-a^2=25-9=16 \Rightarrow b=4[/tex]

След това с метрични зависимости в правоъгълен триъгълник намираш последователно останалите неща.Необходимо е да знаеш пропорции от 6-ти клас и да прочетеш формулте от учебника:

[tex]\frac{a_1}{b}=\frac{b}{c} \Rightarrow a_1=\frac{16}{5}[/tex]

[tex]\frac{b_1}{a}=\frac{a}{c} \Rightarrow b_1=\frac{9}{5}[/tex]

[tex ]\frac{a_1}{h}=\frac{h}{b_1} \Rightarrow h^2=\frac{9.16}{5.5}\Rightarrow h=\frac{12}{5} [/tex]

2. Нека [tex]a=5x ; b=12x \Rightarrow c^2=a^2+b^2=25x^2+144x^2=169x^2 \Rightarrow c=13x \Rightarrow x=2 \Rightarrow a=10; b=24 ; c=26[/tex]

Сега за медианите използваме Питагорова теорема:

[tex]m_a^2=b^2+(\frac{a}{2})^2=576+25=601 \Rightarrow m_a=\sqrt{601}[/tex]

[tex]m_b^2=a^2+(\frac{b}{2})^2=100+144=244 \Rightarrow m_a=2\sqrt{61}[/tex]

[tex]m_c=\frac{c}{2}=13[/tex]