Квадратно уравнение с две неизвестни

[Гост]

Здравейте,

Един приятел днес ме помоли за помощ с едно уравнение. Трябва да се разложи по някакъв начин, но не успях да го реша.

Ето го и него:

[tex]x^{2} - 2.2,3xy + y^{2}[/tex]

Бихте ли помогнали?

Благодаря предварително!

[Illuzion]

Може ли да го напишете по-ясно? Защо има точка и след нея запетая?

[Гост]

Може ли да го напишете по-ясно? Защо има точка и след нея запетая?

Здравейте, извинявам се за неясното изписване.

Уравнението е:

[tex]x^{2} - 4,6xy + y^{2}[/tex]

[Illuzion]

Обаче това не е уравнение, просто сте написали два израза. Уравнение щеше да бъде, ако например бяхте написали: Да се реши [tex]x^{2}-4=6xy+y^{2}[/tex] или [tex]x^2-4=0, 6xy+y^2=0[/tex], като второто е система от уравнения.

Също така е хубаво да кажете дали [tex]x, y[/tex] са цели, реални, комплексни числа или други.

[Гост]

Обаче това не е уравнение, просто сте написали два израза. Уравнение щеше да бъде, ако например бяхте написали: Да се реши [tex]x^{2}-4=6xy+y^{2}[/tex] или [tex]x^2-4=0, 6xy+y^2=0[/tex], като второто е система от уравнения.

Също така е хубаво да кажете дали [tex]x, y[/tex] са цели, реални, комплексни числа или други.

Здравейте,

До колкото съм запознат едно от решенията е 0,033. Така че мисля че са реални.

[Гост]

Здравейте,

До колкото съм запознат едно от решенията е 0,033. Така че мисля че са реални.

Май не схващате,че това което сте написали не е уравнение?За какви корени говорите?!?

[Добромир Глухаров]

Многочленът от втора степен $x^2-4,6xy+y^2$ може да се разложи по следния начин: $x^2-4,6xy+y^2=(x^2+y^2-2xy)-2,6xy=(x-y)^2-(\sqrt{2,6xy})^2=(x-y-\sqrt{2,6xy})(x-y+\sqrt{2,6xy})$

Уравнението $x^2-4,6xy+y^2=0$ може да се реши по следния начин: $1.\ x=0\Rightarrow 0^2-4,6.0.y+y^2=0\Rightarrow y=0\Rightarrow(0;0)$ e решение. $2.\ x\neq0;\ x^2-4,6xy+y^2=0$ делим двете страни с $x^2\neq0$. Получаваме $1-4,6\left(\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{x}\right)^2=0;\ D_1=2,3^2-1=4,29;\ \frac{y}{x}=2,3\pm\sqrt{4,29}\approx4,37123;\ 0,22877$.
Прави впечатление, че двете стойности за $\frac{y}{x}$ са реципрочни една на друга. Виждаме, че $(2,3+\sqrt{4,29})(2,3-\sqrt{4,29})=2,3^2-4,29=5,29-4,29=1$ - оттам и реципрочността. А се получава така, понеже в изходното уравнение $x$ и $y$ са равноправни - взаимозаменяеми. Значи няма значение дали ще търсим $\frac{x}{y}$ или $\frac{y}{x}$ - ще получим една и съща двойка стойности.
След малко ще публикувам графика на решението - двойка перпендикулярни прави.

[Добромир Глухаров]

Съжалявам, оказва се, че не са перпендикулярни, понеже знаците на х и у трябва да съвпадат.

Квадратно уравнение с две неизвестни.png (28.75 KiB) Прегледано 1210 пъти