МОМ 2020- първата задача

[Гост]

Пускам какви разсъждения разписах върху пъврата задача от тазгодичшната международна олимпиада. Очаквам обратна връзка.
Условието би трябвало вече да сте го прочели, тъй че го пропускам.
Решение:
Нека двете ъглополовящи се пресичат в точка О, за да минава симетралата на AB от там, е достатъчно да покажем, че AO=BO;
Нека <PAD=X,<PBA=2X,<DPA=3X; <CBP=Y,<BAP=2Y,<BPC=3Y;
Нека точка О1 е такава върху AD, че DP=DO1 => <DPO1=<DO1P=2x;
Нека точка О2 е такава върху BC, че PC=CO2 => <CPO2=<CO2P=2y;
Значи DO съвпада с височина и ъглополовяща, т,е. тр.OO1P е равнобедрен, аналогично OO2P-равноб. => OO1=OO2=OP;
<AO1P+<ABP=180 => четириъгълник AO1PB-вписан
<BO2P+<BAP=180 => четириъгълник AO2PB-вписан
Лесно получаваме, че са вписани чет. O1PO2B,AO2PO1,AO1O2B, т.е. всички точки A,B,O1,O2,P лежат на една окръжност.
От това, че OO1=OO2=OP =>т. О е център на описаната около тр. O1PO2 окръжност => OO1=OO2=AO=BO;

[JustinLandsborough]

Ето някои положителни страни на вашия подход:

Добре дефинирани променливи: Вие правилно дефинирате различни ъгли и точки, което улеснява разбирателството на решението.

Използване на вписани ъгли: Чрез използването на свойствата на вписаните ъгли ви стига до извода, че точките A, B, O1, O2 и P са вписани в една окръжност. Това е ключова част от решението.

Съобразителност с равнобедрени триъгълници: Вие успешно разпознавате равнобедрените триъгълници OO1P и OO2P, което ви позволява да извлечете важни изводи за равенствата на дължините на страните им.

Въпреки това, има някои аспекти, които може би бихте искали да преосмислите или допълните:

Свойства на вписаните четириъгълници: Въпреки че сте отбелязали, че четириъгълниците AO1PB и AO2PB са вписани, може би стои смисъл да докажете защо това е така. Това може да засили убедителността на решението ви.

Завършек на доказателството: Подсказвате, че "т. О е център на описаната около тр. O1PO2 окръжност", но не доказвате този извод в решението си. Може би струва си да добавите този последен крачка от доказателството, за да затворите окончателно аргументацията си.

Обратната връзка зависи от това, доколко детайлно и строго сте представили аргументите си, но общо взето, решението ви изглежда здраво и основателно.

[JustinLandsborough]

Ето някои положителни страни на вашия подход:

Добре дефинирани променливи: Вие правилно дефинирате различни ъгли и точки, което улеснява разбирателството на решението.

Използване на вписани ъгли: Чрез използването на свойствата на вписаните ъгли ви стига до извода, че точките A, B, O1, O2 и P са вписани в една окръжност. Това е ключова част от решението.

Съобразителност с равнобедрени триъгълници: Вие успешно разпознавате равнобедрените триъгълници OO1P и OO2P, което ви позволява да извлечете важни изводи за равенствата на дължините на страните им.

Въпреки това, има някои аспекти, които може би бихте искали да преосмислите или допълните:

Присъединете се към нашата общност на Premium Games и използвайте нашите печеливши промоционални кодове. Yoji онлайн казино с бонус при регистрация без депозит е предназначен да ви даде допълнително предимство, когато въртите барабани или пускате любимия си слот от игри.

Свойства на вписаните четириъгълници: Въпреки че сте отбелязали, че четириъгълниците AO1PB и AO2PB са вписани, може би стои смисъл да докажете защо това е така. Това може да засили убедителността на решението ви.

Завършек на доказателството: Подсказвате, че "т. О е център на описаната около тр. O1PO2 окръжност", но не доказвате този извод в решението си. Може би струва си да добавите този последен крачка от доказателството, за да затворите окончателно аргументацията си.

Обратната връзка зависи от това, доколко детайлно и строго сте представили аргументите си, но общо взето, решението ви изглежда здраво и основателно.

Исках да знам дали мога да ти помогна? За мен е важно