Задача за тежкоатлети

[Меди]

Средното тегло на $46$ тежкоатлети е $106$ kg. Ако нито един от спортистите не тежи по-малко от $82$ kg, най-много колко от тях може да са с тегло над $125$ kg?

Скрит текст: покажи

Може би задачата може да се реши и от по-малки ученици. Публикувам я в този форум, защото я намерих от сборник за 10. клас.

[Гост]

[tex]\begin{array}{|l} x + y = 46 \\ 82x+125y \le 4876 \Rightarrow 82(46-y)+125y=4876 \Rightarrow 43y \le 1104 \Rightarrow y \le 25 \frac {29}{43}\end{array}[/tex]

[Меди]

[tex]\begin{array}{|l} x + y = 46 \\ 82x+125y \le 4876 \Rightarrow 82(46-y)+125y=4876 \Rightarrow 43y \le 1104 \Rightarrow y \le 25 \frac {29}{43}\end{array}[/tex]

Може ли някакъв коментар относно това защо приемаме, че $x$ атлети тежат $82$ kg и $y$ атлети тежат $125$ kg? 1, 2 изречения по решението няма да са никак излишни.

[Гост]

Приемаме , че [tex]x[/tex] атлети тежат повече от 82 кг., но по-малко от 125 кг. и [tex]y[/tex] атлети тежат повече от 125 кг.
Общото тегло на по-леките атлети ще е: [tex]82x \le T_1 \le 125x[/tex] , а това на по-тежките ще е [tex]T_2 \ge 125y[/tex].
Е тогава общото тегло на всички атлети ще е [tex]T_1+T_2\ge 82x+125y \Rightarrow 4876 \ge 82x+125y[/tex]
Надявам се така е малко по-ясно

[KOPMOPAH]

Задачата е била решавана вече във форума