Задача от раздел "Косинусова теорема" от сборника на Коларов

[Гост]

Единият от ъглите на триъгълник е $120^\circ$, а страните му образуват аритметична прогресия. Да се намерят отношенията им.

[Nathi123]

Нека страните на триъг. АВС са : a,b,c [tex]\frac{.}{.} a,b,c\Rightarrow b=a+d ; c = a +2d[/tex]
От косинусова т-ма за триъг АВС [tex]\Rightarrow (a+2d)^{2}=a^{2}+(a+d)^{2}+a(a+d)\Leftrightarrow 3d^{2}+ad-2a^{2}=0;d>0;a>0[/tex]
[tex]d=\frac{2a}{3}\Rightarrow b=\frac{5a}{3}=a+\frac{2a}{3};c=\frac{7a}{3}; a:b:c=3:5:7[/tex].