IMO 2010

[Николай Каракехайов]

Утре е първият ден от IMO 2010. Да пожелаем успех на българския отбор!

[ganka simeonova]

http://www.imo-official.org/year_reg_te ... 0&code=BGR
Успех на момечетата и техните ръководители

[Martin Nikovski]

УСПЕХ!!! Чакаме медали...

[allier]

И аз им пожелавам успех! Да изкарат четен (не просто число, и не точен квадрат) брой медали и нечетен брой златни!

[baroveca]

Най-големите математици на България... УСПЕХ!!!

[Станислав]

И аз им пожелавам успех! Да изкарат четен (не просто число, и не точен квадрат) брой медали и нечетен брой златни!

За нечетния златни не го разбрах? Аз няма нищо да им пожелавам, защото не виждам смисъл, но вярвам, че няма да ни изложат

[allier]

Нечетен брой означава поне 1 ... А като знам, че поне двама имат много големи шансове, нечетният брой всъщност означава поне 3.

[Станислав]

Някак си тази импликация не ми харесва ... Аз лично не виждам 3ти медал, но ще се изненадам приятно, ако наистина има такъв

[allier]

Намерих задачите от първия ден, така че ще ги пусна в тази тема:

1. Да се намерят всички функции f:R->R, за които:
f([x]y)=f(x)[f(y)].

2. Даден е триъгълник ABC, за който I е центърът на вписаната окръжност, K е описаната окръжност, а D е средата на дъгата BC. Точката E лежи върху дъгата BDC, а F е от отсечката BC, така че [tex]\angle BAF = \angle CAE < \frac{\angle BAC}{2 }[/tex]. Ако G e средата на IF, да се докаже, че EI и DG се пресичат върху K.

3. Да се намерят всички функции f:N->N, за които:
(f(m)+n)(f(n)+m) е точен квадрат за всеки m,n.

[Николай Каракехайов]

Eто ги задачите и от днес: http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... .php?f=644

[Mechkov]

Ей ви ги задачките. Сериозни изглеждат .

[Николай Каракехайов]

4-та задача изглежда тъпа

Б.о.о. АС > ВС. АР, ВР, СР пресичат ВС, СА и АВ съответно в N, Q, R, SP пресича ВС в T. Означаваме <PAB = t, <PBA = x, <PCB = z, <РСA = y. Почти очевидно е, че <TРВ = t(допирателната през S към описаната около АРВ окръжност е също корен от SA.SB, т.е. PS е допирателна към въпросната окръжност). Сега имаме <PBC = b - x => <RPB = b - x + z. Тъй като <BCS = a, то <RPC = b - x + z + t + a + z = 180, т.е. 2z + t - x = <C => t - x = y + z - 2z = y - z, т.е. x + y = z + t, което очевидно ни решава задачата.

Може би бъркам някъде, ама...

[martosss]

Само дето т. К вече е спомената в условието и вместо <РСЕ си имал предвид <РСА, иначе решението ми изглежда вярно.

[Hena]

Второ решение на 4-та задача:
Нека k е описаната около триъгълника АВС окръжност.
[tex]SC^2=SP^2=SA.SB \Rightarrow \Delta BSP \approx \Delta PSA \Rightarrow \angle BPS=\angle PAS=\angle PLK \Rightarrow PS||LK[/tex]
[tex]\Rightarrow \angle SPK=\angle PKL[/tex].Също така и [tex]\angle MCB=\angle MLB[/tex].Нека построим права m през Р успоредна на МК и нека [tex]m\cap k=Q[/tex],като Q и М са от една и съща полуравнина спрямо АВ,и [tex]m\cap SC=N \Rightarrow \angle KCN=\angle CMK=\angle QPM=\angle CPN[/tex] и тъй като [tex]\angle SPC=\angle PCS \Rightarrow \angle MLK=\angle MKL \Rightarrow ML=MK[/tex].

[mkmarinov]

Че то било по-лесно от областния кръг бе .

[Станислав]

Да, allier се оказа лош пророк. Наистина имаме нечетен брой златни - 1. Общо взето изравнено най-лошо представяне на отбора - 21 място. Любо, противно на очакванията, има 7 на 4-та. Браво, отново доказа, че е най-стабилният от националния отбор. Най-много се изненадвам от резултата на Живко, но това само ще го амбицира за догодина. http://www.imo-official.org/team_r.aspx ... &year=2010

[ins-]

Резултатите можеха и да са по-добри.
Направи ми впечатление възрастта на участниците в сравнение с тази на другите страни като възраст и опит - брой участия в IMO. Би трябвало да са относително опитни състезатели и да "мачкат". Лошото е, че ако преди пред България стоеше въпроса на кое място в първата десятка ще бъде и дали ще е номер 1 в света - сега вече човек може да се чуди дали ще е в първите 20.
Имам чувството, че тези класирания започват след промяната във формaта на олимпиадата след 2003 година. Ако някой е по-запознат от мен не е зле да сподели причините за това. Добри състезатели ли нямаме? Подготвящите отборите ли са слаби? Мотивация ли липсва? Критериите за влизане в националния отбор не са добри? Прозрачността на подбора на състезателите ли не е наред? Тенденциозно ли се скапва образованието? Материалните стимули ли не са добри? Определено има нещо което би могло да се подобри, но какво е?!

[allier]

През 2005г. падна за пръв път нивото на отбора ... Тогава пак имаше опитни състезатели, но имаше и няколко съвсем нови. Като цяло причината за понижаването на нивото идва от доста фактори - "скапаното", както казваш ти, образование, липсата на мотивация на учениците да се занимават самостоятелно и да се подготвят, системната несериозност, с която се отнасят повечето от учениците към математиката и въобще към училището, и т.н. Едно време за място в националния отбор се бореха сериозно 20-тина човека, като нямаше силни и слаби - всички имаха шансове ... Сега има 4-5 човека, които се борят за 6 места. Няма никаква конкуренция ... и съответно на никой не му трябва да си вдига нивото, за да се класира. Трябва да се хванат малките ученици - 5-6 клас и да почнат да се подготвят усилено, че като станат 9-10, да са на сериозно ниво. Това е моето мнение.

[Станислав]

Мисля, че си прав, че няма конкуренция. Това се дължи най-вече на факта, че никой не се занимава с нас - учениците, а пък сам не можеш да станеш такава машина, ако щеш и по цял ден да решаваш. Дано това да е червената лампичка и да направят някаква реформа или нововъведение, което да помогне за развитието на отбора!

[ins-]

Това, че никой не се занимава с учениците не трябва да ги отчайва. Аз съм учил в гимназия в малък град математика по 2 часа седмично, не съм имал достъп до ресурси, но това не ми попречи да вляза в университет с максималния възможен бал и да стигна до 5-то място на областен кръг. На спокойствие и с малко повече време реших 4 от 6-те, за другите нямах шанс - просто не бях чувал за теория на числата и функционален анализ. Въпроса е да се покрие минимума знания, оттам - нататък всеки трябва да дълбае и да не си мисли, че училището ще го подготви за живота и каквато и да е конкурентна среда.

Хубаво е, че в някои училища има практика учители и ученици да сменят местата си за един ден, но лошото е, че учениците не могат да се поставят на местата на учителите за повече време и да преживеят техните несгоди, както и обратното. В крайна сметка не са виновни нито едните, нито другите, а едни други хора.

[ganka simeonova]

Мале, понякога в този сайт се чувствам като Дон Кихот
По повод последните мнения на алиер, Станислав и Боби , просто се размислих...
Сега, сигурно ще прозвуча като стара баба, но...
Липсват старите кръжоци. По мое време имаше такива извънкласни форми- по мат, по физика и пр.
Почти всяко едно училище има поне по едно дете, което има афинитет към мат..
Не е достатъчен само този афинитет, ако няма как да се развие.
Тук вече не ми харесва първото изречение, от поста на ins. Значи пирамидата трябва да се строи от основата към върха..
И тук е мястото на даскала, от училище. Друг е въпросът, дали даскалът е на място...
За сега все още има динозаври, от старата епоха, но само след 5 години, помнете ми думата, най- много след 10 бг училище ще замре и то тотално!
Според мен истината е в кръжоците.
Нека помислим по идеалния вариант- едно дете 5 клас има афинитет към мат. Попада на един добър учител и започват занимания. Апетитът идва с яденето, нали така?
Но това е учител, работещ с малки деца, да речем от 5 до 7 клас. детето печели точки в 1, 2 състезания, после отива в горен кърс, в някое МГ. Ако и там попадне на следващия добър учител, всичко е ок. Продължава да се развива...
Значи има безкрайно качествени учители, които работят в среден курс, учители, работещи в горен курс и т.н., до хора, подготвящи вече професионални състезатели.
Според мен всичко трябва да е step by step.
Но, това е идеалния вариант:), за съжаление.
Просто някъде някога нещо безвъзвратно се скъса.

[Станислав]

Това, че никой не се занимава с учениците не трябва да ги отчайва. Аз съм учил в гимназия в малък град математика по 2 часа седмично, не съм имал достъп до ресурси, но това не ми попречи да вляза в университет с максималния възможен бал и да стигна до 5-то място на областен кръг. На спокойствие и с малко повече време реших 4 от 6-те, за другите нямах шанс - просто не бях чувал за теория на числата и функционален анализ. Въпроса е да се покрие минимума знания, оттам - нататък всеки трябва да дълбае и да не си мисли, че училището ще го подготви за живота и каквато и да е конкурентна среда.

Хубаво е, че в някои училища има практика учители и ученици да сменят местата си за един ден, но лошото е, че учениците не могат да се поставят на местата на учителите за повече време и да преживеят техните несгоди, както и обратното. В крайна сметка не са виновни нито едните, нито другите, а едни други хора.

Такива коментари ме дразнят. Мислиш ли, че в България нямаме достатъчно хора, които да покриват този минимум от знания?!? За международни олимпиади трябва много повече и сам не става! Ако оставим националния отбор сам да се готви - 21 място ще е блянът, за които да мечтаем.

[ins-]

Има много хора, които могат да го постигнат, но не им е леко.
Не се имам за "непобедим". Има много хора с по-добри постижения от моите. Знам, че е имало хора от малки населени места, които са печелили медали на IMO през последните години, но колко са?
Ако, да кажем, за СМГ това е нещо нормално, в училището, в което съм учил през няколко години, ако 1-2 души от цялото училище стигаха на областен кръг си беше голямо постижение (визирам периода 1996-1998 година).
Думите, които казах са по повод на това, че една хубава традиция за българското образование постепенно отмира.
Не искам да омаловажавам труда на хората подготвили тези ученици, както и труда на участниците. И тази година имаме много медали, но на фона на предишните постижения в тази, традиционно силна област за България - можеше и по-добре.
На националите не се ли предоставя необходимия минимум от знания, над които те да надграждат?

[Martin Nikovski]

Поздравления за мнението Ви, г-жо Симеонова. Напълно съм съгласен... Занимавам се много с физика, ходя на различни състезания, олимпиади... и едно от най-важните вдъхновения е именно моята учителка. А за математиката да не говорим. До седми клас много харесвах предмета (МНОГО! отново заради преподавателя), изкарах 6,00 на изпита си (стига съм скромничил ), на олимпиадите (на областно ниво) винаги бях в челната тройка... 8 и 9 клас обаче бяха коренно различни! Отидох в математическа гимназия, не че новата ми учителка не разбираше от математика (решаваше си ги задачите, жената ), но просто не беше ПРЕДОПРЕДЕЛЕНА да бъде учител... Не може просто: "...ами това се решава както на страница 102 от учебника...". Сега обаче идва хубавата част. Когато бях в 10 клас, ми смениха учителката по математика. Още от първия час отново се запалих по задачите... просто на някои хора им идва отвътре да обясняват и да привлекат вниманието ти. И така, две години по-късно (тоест днес ) пак съм "потънал" в математиката (в добрия смисъл на думата), остава ми още 1 годинка и завършвам... но имам мотивация... А за физиката, с която вероятно ще се занимавам в бъдеще, мисля, че основното е КРЪЖОКА... както и Вие казахте... наистина много помага!

[Вера Петкова]

Включвам се с огромно уважение към всички момчета, които ще се върнат с медали от Казахстан!

БРАВО! БРАВО, ЧЕ НЕ СЕ ОТКАЗВАТЕ, БРАВО, ЧЕ ПРОДЪЛЖАВАТЕ ДА СЕ ЗАНИМАВАТЕ С ТОВА, КОЕТО ОБИЧАТЕ И КОГАТО ВСИЧКИ ДРУГИ СА ПОЕЛИ КЪМ ДЪГАТА!

Браво и на ръководителите на отбора и на преподавателите на момчетата!
Браво и на тези ученици, които през цялата година се стараха, мръзнаха по училищните дворове в очакване на резултати, радвахте се за чуждите успехи и страдахте за своите загуби!

Пиша като човек, който навремето разбираше от математика, но последните вече няколко десетилетия се занимава със съвсем друго.

Не вярвайте в гена на българина и в нашата предопределеност да сме гениални. Това са митове и легенди. Както сами сте се убедили- подготовката и мотивацията са решаващи.
За подготовката- както ще видите при други отбори в мрежата (например Малайзия) подготовката е масова и целогодишна. Подобно е положението и в страни като Филипините, Макао, Хонг Конг- участието в математически олимпиади се разглежда като залог за цивилизованост на обществото и вид национално движение за технологичен и научен напредък. Не става дума за отделни усилия някоя фондация да подкрепи шепа ентусиасти (въпреки ,че разбира се ПОКЛОН и БРАВО на Американска фондация за България). Това е вид национално усилие, което се свързва със стратегия и категорична яснота, че без грамотни млади хора успешното икономическо развитие е невъзможно. Около тази кауза са обединени обществеността, родителите, училището- не като спорадична радост- "нашите пак с медали", а като ИНВЕСТИЦИЯ и целенасочено кадрово развитие.
Тук възникват много въпроси- за действителната работа с даровитите деца, за начина на организация на работата в училище, за симулирането на преподавателите и т.н. Както и в много др. области- решаващ е ароматът на "главата на рибата".
За подготовката- правят се школи- отново спонсорирани от Американската фондация за България. Ентусиасти в училище - преподаватели- възрожденци занимават децата във форми- може би наречени кръжоци. Тук има въпроси- можеш ли да се научиш да решаваш "проблеми" (задачи), ако не решаваш задачи... По мнение на някои от учениците, участващи в школата в ИМИ много малко са заниманията, от които наистина научават нещо- предимно им се изнасят "лекции", но целта не е университетска оценка, а олимпиада- работа под натиск, комбинативност и осведоменост, изградена със системното решаване на проблеми. Моето предложение е да се проучи опитът на страните, които в момента оглавяват класацията- например Русия- как протича подготовката на техните отбори.

Иначе ще се порадваме, или ще похулим момчетата, които този път се справяха с Казахстанското предизвикателство. Ще ги обидим, че са дръпнали до 20 място, наместо да са първи...А като си тръгнат Любо и Йоан за своите амирекански университети, докъде ще стигнат идващите догодина? Въпрос ли е на национална чест? Въпрос ли е на престиж? Въпрос ли е на самочуствие на нацията? Да, но нацията, ако има грижа за себе си трябва да помогне да се създадат предпоставки резултатът да се случи. Иначе догодина ще обидим следващи 6 наши приятели.
Още веднъж БРАВО НА ОТБОРА, браво на всички Вас, които не спирате да мечтаете за математика и хубава почивка през лятото!