Зависимост между числа на Фибоначи и "триъгълни" числа

[georgi111]

Нека [tex]F_n[/tex] е [tex]n[/tex]-тото число на Фибоначи([tex]F_{n+1}=F_{n}+F_{n-1}; F_0=0;F_1=1[/tex]). Нека [tex]T_n= \frac {n(n+1)}{2}[/tex] е [tex]n[/tex]-тото "триъгълно" число. Да се докаже, че [tex]\sum_{n=0}^{\infty }T_n.\frac {F_n}{2^{n+2}}=F_7[/tex].

[Гост]

Фибоначи-page-001.jpg (224.9 KiB) Прегледано 1265 пъти

Фибоначи-page-002.jpg (123.48 KiB) Прегледано 1265 пъти