Още една геометрия (може и да е предлагана напред тук)

[georgi111]

Нека [tex]O[/tex] е центърът на описаната окръжност около триъгълник [tex]ABC[/tex], а [tex]D[/tex] е произволна точка от страната [tex]AB[/tex](или нейното продължение). С [tex]O_1, O_2[/tex] означаваме центровете на описаните окръжности съответно около триъгълниците [tex]ADC, DBC[/tex]. Да се докаже, че ортоцентъра на триъгълник [tex]O_1DO_2[/tex] лежи на права през точката [tex]O[/tex], успоредна на [tex]AB[/tex].

[georgi111]

Решението е на Борис Гачевски(ученик в СМГ, абсолютен шампион с максимален брой точки от последната младежка балканиада, проведена за първи път онлайн):

[Гост]

Красива задача и решение. Дано по-често да се виждат подобни неща!

[georgi111]

Дано, защото има талантливи деца и те го заслужават ...