Лека планиметрия.

[Гост]

Нека ABC е неизроден триъгълник, a, b и c са дължините съответно на страните BC, CA и AB, la и lb са дължините съответно на ъглополовящите през връх A и връх B. Възможно ли е a<b и la<lb? Ако да - да се посочи конкретен такъв триъгълник, ако не - да се докаже че е невъзможно.

[Добромир Глухаров]

Ако е разрешено за се използва формулата за дължина на ъглополовяща:

$l_a^2=b.c-m_a.n_a;\ m_a=\frac{ab}{b+c};\ n_a=\frac{ac}{b+c}$
$l_b^2=a.c-m_b.n_b;\ m_b=\frac{ba}{a+c};\ n_b=\frac{bc}{a+c}$

$a<b\Rightarrow ac<bc;\ m_b>m_a;\ n_b>n_a\Rightarrow l_a>l_b$