Има ли пиленца?

[Гост]

Здравейте.
Задача. В един селски плевник 4k+2 на брой пиленца стоят спокойно в кръг. (k - цяло число, k[tex]\ge[/tex]1). Внезапно всяко пиле клъвва непосредствено съседното си вляво или вдясно, избирайки по случаен начин. За кои числа k е възможно след това да са останали 2k+1 на брой неклъвнати пиленца? За всички числа k, за които е възможно, да се посочи начин за кълване, при който остават 2k+1 на брой неклъвнати пиленца. За числата k, за които е невъзможно, да се докаже, че е невъзможно.
Коментар. Аз измислих тази задача. Хрумна ми като гледах този филм.
https://m.youtube.com/watch?v=NzhXipwiz_E
Засега не съм я решил и не знам какъв е отговорът. Надявам се някой ще я реши, или поне ще даде насоки за решаване. В по-общ вид тази задача съм публикувал тук.
viewtopic.php?f=100&t=26994

[Гост]

Благодаря на pal702004 за решението!