Функционални уравнения

[mkmarinov]

Заглавието е доста ясно - предлагам тук да се пускат функционални уравнения от всякакъв тип.
Ще започна с нещо по-лесно:

1) Дадено е естествено число k. Да се намерят всички функции [tex]f: N -> N[/tex] такива, че:
[tex]f(f(x))+f(x)=2x+3k[/tex]
за всяко естествено число x.

[ganka simeonova]

[tex]f(x)=x+k[/tex]

[Станислав]

Струва ми се, че тази задача може много хубаво да стане с метода, за който Баронов говореше ;]

[ganka simeonova]

Струва ми се, че тази задача може много хубаво да стане с метода, за който Баронов говореше ;]

Ами, аз се опитах точно него да ползвам

[Mark]

Остана само да покажете метода, за който говорите.

[Николай Каракехайов]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=3060

[mkmarinov]

Мда. Някой иска ли цяло решение?

2) Да се намерят всички функции [tex]f: Q -> Q[/tex] такива, че:
[tex]f(x+y)=f(x)+f(y)+xy[/tex]
за всеки две рационални числа x и y.

П.С. Давайте и вие! ;р

[Станислав]

[tex]f(x)=x.c+\frac{(x-1)x}{2}[/tex], където [tex]c[/tex] е константа и [tex]f(1)=c[/tex].