Трапец и окръжности

[ins-]

Диагоналите на трапеца ABCD се пресичат в точка P. Описаните около триъгълниците APD (k1) и BPC (k2) окръжности пресичат отсечката AB съответно в точките K и L, а отсечката CD съответно в точките M и N. Да се докаже, че k1, k2, KN и LM се пресичат в една обща точка.

[ubuntu]

Нека втората пресечна точка на двете окръжности е Т.
[tex]\angle DMT=\angle TPB=\angle TLA[/tex] и понеже [tex]AB||CD[/tex] следва , че M-T-L.
Аналогично N-T-K.