Три точки,лежащи на една права

[Hena]

Вписната в триъгълник АВС окръжност се допира до BC,CA,AB в точки M,N и Р.Да се докаже че центъра на вписаната и центъра на описната окръжности на триъгълник АВС и ортоцентъра на триъгълник MNP са колинеарни.

[ubuntu]

Това е доста известна задача.Едно възможно решение би било следното:
Ако K,L и S са среди съответно на дъгите BC,AC и AB , трябва да забележиш , че PM//SK,
аналогично NP//SL и LK//MN , след което доказваш и, че центърът на вписаната окръжност
на тр.ABC е ортоцентър в тр.SKL.
И това е общо взето.