Integration

[man111]

Evaluation of [tex]\displaystyle \int\frac{2((x\sec(x))^2-3)}{(x\sec^2(x)-3\tan(x))^2}dx[/tex]

[vezni]

Една идея е да приемем, че подинтегралната функция се получава след диференциране на частно, тоест търсим примитивна от вида $\frac{f(x)}{x\sec^2 x-3\tan x}$ и след това "нагласяме" $f(x)$ (ако имаме късмет). В крайна сметка се получава
$\int\frac{2((x\sec x)^2-3)}{(x\sec^2 x-3\tan x)^2}\,dx=\frac{x^2\sec^2 x-2x\tan x-3}{x\sec^2 x-3\tan x}+C$
Възможно е да има и директен подход, но не го виждам.